八千代大和田教室

高校数学ミニ講座〜真面目にサボる対数方程式〜

個別指導の学習空間,八千代大和田・佐倉臼井教室の小西です.

先日Twitterでつぶやいたものの焼きまわしです.

(1)xの方程式log_2 x=3を解け.

まず解いてみましょう.

ほとんどの高校生はこう解いたはずです

まず,真数条件からx>0,この下でlog_2 x=3⇔x=2^3=8.これは真数条件x>0を持たす.よってx=8.

もちろん正しい解答です.しかし少し考えてみましょう.すなわち「真数条件に反する解が出てくることはあるのか」ということです.

まず対数の定義に立ち返ってみます.a>0のとき,log_a b=cの定義はa^c=bです.つまりlog_a b=c⇔a^c=bということ.式の形を見れば明らかですが,必ずa^cは正,つまりそれと等しいbも正であることが定義より言えます.

ではもう一度対数方程式に戻ってみますと,log_2 x=3という方程式は対数の定義より2^3=xと同値です.log_2 x=3⇔2^3=xです.右側の式に着目すれば分かると思いますが,底が2(>0)ですので必ず最右辺のxは正になることがわかります.

つまりこの場合は真数条件x>0は「必要ない」ということになります.定義から真数部分は正になることが分かっているからです.少し式の形を変えてみます.log_3 (x-1)=2という式を考えます.この方程式も対数の定義より3^2=x-1と同値であり右辺のx-1は正になることが言えます.

では次の方程式を考えて下さい.

log_2 x +log_2 (x-3) =3

普通の解答では,真数条件としてx>0かつx-3>0からx>3の下で式変形をしていきます.ここでは真数条件は考えなければいけないのですが,実は両方の真数条件を考える必要はないのです.

では真数条件を取り敢えず置いといて,同値な変形になるかどうかを見ていきましょう.

log_2 x +log_2 (x-3) =3…①
log_2 x(x-3)=3…②
x(x-3)=2^3…③

③以降は普通の2次方程式なので省略します.②と③は同値です.対数の定義ですね.では①と②はどうでしょうか.

①が式として成立するためにはx>0とx-3>0の両方が必要です.ですが,②が成立するためにはx(x-3)>0が成り立てば良い.x(x-3)>0は「x>0かつx-3>0」または「x<0かつx-3<0」と同値ですので,②が成り立つからといって①が成り立つわけではありません.①が成り立っていれば②は成り立ちますね. つまり①⇒②は言えるが,②⇒①は言えない,ということです.では②⇒①が言えるためには何が言えなければならないか.②は「x>0かつx-3>0」または「x<0かつx-3<0」ですのでここから「x>0かつx-3>0」だけが成立するためには条件として何が適切か.

答は「x>0またはx-3>0」が成り立てば良いですね.2つの数をかけて正,かつ片方が正ならもう片方も正になるしかありません.つまり②⇒①を成り立たすためには,条件として「x>0またはx-3>0」が付け加われば良い,ということになります.

ということは,今までは真数条件としてx>0かつx-3>0を考えていたわけですが,本当はx>0かx-3>0のどちらか一方が成り立てば良いのです.強調して言うと,x>0とx-3>0のうちの「弱い方の条件」のみを加味すれば正しい解を導く上では問題ないということになります.

「結局どっちも考えたほうが確実でしょ?」と言われそうですが,まぁもちろんその通りなのですが,こういった簡単な例でちゃんとものを考えるという練習をすることは極めて教育的だと思われますし,機械的に方程式を解くよりは幾分か有意義であると思います.

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好きな映画

個別指導の学習空間,八千代大和田・佐倉臼井教室の小西です.

先日,久しぶりに「レオン」という映画を見ました.リュック・ベッソンのハリウッド映画初監督作品で,ジャン・レノとナタリー・ポートマンがブレイクするきっかけになった映画です.エンディングテーマがSTINGのshape of my heartですが,この曲がめちゃくちゃ有名ですよね.

凄腕の殺し屋レオンと父親が殺された少女マチルダがひょんなことから行動をともにすることになり,マチルダは父親の敵を討つためにレオンに暗殺の技術を教えてくれと懇願します.最初はレオンも断るのですが,本気のマチルダにしぶしぶレオンも相手をしているうちに,良いパートナーとなり,純愛が芽生えてくるというストーリーです.

直接的な表現はありませんが,成人男性が少女に殺しを教えたり愛を囁いたりする映画なのでその世界観は独特です.

僕は数年前に初めて見たのですが,一度見て好きな映画の1つになりました.
シリアスな映画なのですが,主要シーンでのアクションが意外とスタイリッシュで爽快なこと,ゲイリー・オールドマン扮する悪役のスタンスフィールドがぶっ飛んでいてとてもいい悪役なこと,が主な理由です.

最近洋画をちゃんと見る機会があまりなかったので,久しぶりに洋画は良いもんだなと再確認しました.去年見た洋画と言えば「ダンケルク」くらいだったので.そう言えばITも公開されてましたが見てませんね.....

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先週はびっくり!

みなさん、こんにちは!個別指導塾の学習空間、八千代台教室・八千代大和田教室の川田です!

いやー、先週はびっくりしましたね・・・。
まさかあんなに雪が降るなんて・・・。(笑)
千葉では雪が積もることは珍しいことみたいで、生徒の皆さんもテンション上がって(?)ましたねww
「雪かき憂鬱だなー」なんて思っていたら次の日にはほぼ溶けてました。交通の乱れも最小限で済んだみたいでよかったです!
「雪合戦したの?」と聞くと、「したよ!雪だるまも作った!」なんて声もあったり元気があっていいことですね。雪で遊ぶなんてもう全然してないですねー。(体力が・・・)

雪の当日、塾はお休みでしたので都合の良い日に振替を取って下さいね。
また、インフルも流行っているのでインフル予防もしっかりしていきましょう!

受験生の皆さんは最後まで走り抜けましょう!

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今年度役に立った参考書とか問題集とか

個別指導の学習空間、佐倉臼井教室の小西です。

・現代文
『全レベル問題集④,⑤』梅澤 眞由起
『現代文標準問題精講』神田邦彦
『決める!センター現代文』船口明

・古文
『古文上達 基礎編』仲光雄
『古文の読み方&解き方が面白いほど身につく本』岡本梨奈

・英語
『解体英熟語』風早 寛
『英語長文がロジカルに読める読める本』横山雅彦
『英語長文がロジカルに読める読める本 客観問題編』横山雅彦
『LINKAGE』戸澤 全崇
『早慶突破の英単語・熟語』戸澤 全崇
『クイズでマスターするGSL基本英単語2000』日向 清人
『イチから鍛える英語長文』シリーズ 内川 貴司、 武藤 一也
『これが入試に出る!英文法・語法問題ベスト400』戸澤 全崇
『得点力を高める 標準問題 特訓リーディング』戸澤 全崇
『難関大のための 上級問題 特訓リーディング』肘井学

・数学
『イチから鍛える数学演習』シリーズ 矢加部淳、 山之内聖拡
『1対1対応の演習』シリーズ 東京出版

・物理
『物理(物理基礎・物理)基礎問題精講』大川 保博、 宇都 史訓
『らくらくマスター 物理基礎・物理』河合塾
『良問の風物理頻出・標準入試問題集』浜島 清利
『物理教室』河合塾
『短期攻略センター物理基礎』溝口 真己

・化学
『化学重要問題集 2018―化学基礎・化学』数研出版
『化学の新研究』卜部 吉庸

・生物
『生物合格77講【完全版】』田部 眞哉

・地学
『センター地学基礎―短期攻略』小野 雄一
『きめる!センター地学基礎』田島一成 (著), 岡口雅子 (監修)
『解決! センター 地学基礎[新装版]』増田哲雄

・日本史
山川の教科書
『詳説日本史』山川
『HISTORIA[ヒストリア] 日本史精選問題集』佐藤四郎、 舩倉淳
『日本史単語の10秒暗記 ENGRAM2200』井之上勇、 野島博之

・センター関連
実践問題集(河合,東進,駿台の全教科)

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ツイッターアカウントを開設しました

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気楽に運営していくつもりですので,よかったらフォローしてあげて下さい.

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センター試験塾生平均点

個別指導の学習空間,八千代大和田・佐倉臼井教室の小西です.

センター試験の塾生平均点が出ました.
※1人しか受験していない教科もあります
※国語は古典が必要ない生徒もいますので,割合で出しています

英語 131
リスニング 23
国語 66%
数学IA 73
数学ⅡB 64
物理 70
化学 66
生物 73
物理基礎 47
地学基礎 47
倫理政経 74
世界史 50
日本史 91

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センター試験の諸注意

個別指導の学習空間,八千代大和田・佐倉臼井教室の小西です.

明日はセンター試験です.高3は今日は気持ち早めに寝て明日に備えて欲しいと思います.ここでは諸注意をいくつか書きたいと思います.

①何か困ったことがあったら試験監督に言う
気になることがあったら容赦なく試験監督に言いましょう.向こう4年間の人生がかかった試験です.些細な事がとても気になります.エアコンが暑い・寒い,隣の人の貧乏揺すりがYoshikiのドラムばりにうるさい,体調が悪い,隣の人が異常に臭い(ほんとにありますたまに),鼻炎だからティッシュを携行したい,シャーペンが壊れて使えなくなった,などなど.気に障ることは試験監督さんに申し出ましょう.基本的に何かしら反応はしてくれますので気軽に気軽に.

②俺はイケてると思い込む
悩む問題はさっさと飛ばしてできる問題をかき集めて下さい.悩まないといけないなんてのは時間の無駄です.「ああ,俺こんなのも分からない...」じゃなくてさっさと飛ばして「今日の俺はイケてる!最高だ!」と思い込んで下さい.

③休憩時間は勉強.疲れたらイヤホンをつけて音楽でも聞く.友達と群れない.
センター試験で一番心をかき乱される原因は友達です.特に現役生は団体受験ですから同じ試験室に友達がたくさんいることも多いです.そして団体受験ということはろくに勉強もしてないやつもいます.そういう層でかたまって始まるのが休憩時間中の「答え合わせ」です.終わったことを「あれは2だ」「マジカヨ~!オレ1にしちゃったぜ!」と馬鹿みたいに騒ぎながら楽しそうに喋りだす人たちが必ず一定数存在します.終わったことをぶつくさ言っても仕方ないのですべての試験が終わるまでは友達とは群れないこと.群れる人というのは基本的に,バカな自分と同レベルの人を巻き込んで,みんなでバカになりたいだけです.あなたはバカではありませんし,夢をかなえる礎として大学受験をしているのですから,同調圧力に負けないようにしましょう.休憩中は勉強するか,疲れたら喧騒をシャットダウンするためにイヤホンをして音楽でも聞いてリラックスしましょう.とにかく群れずに自分の世界に入ること.明日のあなたはイケてますから.

④休憩時間にトイレは必ず行く
これは言わずもがな.試験中の腹痛や尿意は地獄です.

⑤チョコレートなどの口に残るもの・喉が渇くものは食べない
意外と気になります.あとお腹がいっぱいだと集中できませんので当日は朝からがっつり食べず,おにぎりやカロリーメイトなどの間食をつまんで乗り切りましょう.夜はたっぷり食べて大丈夫なので.

⑥1日目の自己採点はしてもしなくてもOK
一般的に2日目がある人は1日目の自己採点はしてはいけないという風潮があります.自己採点してもし点数が低かったら「あのとき2にしとけばなぁ」とか考えてしまって2日目も上手くいかなくなるというのが理由です.ただし,これは僕はどちらでも良いと思います.点数がわからないと気になって仕方ない人もいると思いますし,点数が分かってしまえば「取っちゃった点数は変えられないから明日頑張ろう」と前を向ける人もいます.僕はそういう受験生でしたから自分の受験のときは1日目に自己採点をしました.自分の性格と相談して決めれば良いと思います.

⑦全部終わったら自己採点して点数を塾や学校に持っていこう
国公立組は二次試験の勉強をすぐに始めないといけないので,翌日から,早ければセンター2日目の夜から二次試験に向けて勉強を始めましょう.その際に志望校をきちんと決めないといけないのでどんなに遅くても翌日の月曜日にはセンターの点数を塾や学校の先生に持っていって志望校を相談しましょう.センターリサーチより前に志望校が決まっているのが理想です.

受験前の高校生・高卒生の顔は輝いています.苦しくも楽しい受験生活を経て,1枚も2枚も成長したすがた.1年弱でこんなにも成長できる生徒たちのことを毎年羨ましく思います.「これだから大学受験は楽しいんだ!」と思う瞬間です.

電車の遅延などの思わぬトラブルもあるかもしれません.受験生の皆さんは試験場にとにかくたどり着いて下さい.席に座って下さい.あとは手が勝手に動きますから.

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センター試験まで1週間(ない)

個別指導の学習空間,八千代大和田・佐倉臼井教室の小西です.

いよいよ今週の土日はセンター試験ですね.受験生の皆さんは準備はできているでしょうか.もちろん完璧に準備ができるということはありませんから,出来る限りのことのなかで最善を尽くすというふうになるでしょうが.

八千代大和田教室ではセンターの直前は過去問や実践問題集の点数を記録してもらっています.点数の推移が見えるとやる気が持続する効果もありますし,何よりゲーム感覚で楽しくできます.

 

これは薬園台の生徒の記録です.高2の2月から通ってくれています.お兄さんがうちの教室の卒業生ですので,その縁です.

左から英語,国語,日本史です.国語は漢文が必要ではないので漢文は5分ちょっとでいい加減に解いています.日本史が安定してきたので強いです.英語はあとひと押し.

 

こちらは八千代松陰の生徒の記録.中3から,つまり八千代大和田教室のオープン時から通ってくれている生徒です.理科基礎は45点は取りたいのであとひと押し.右側の写真は英語ですが,こちらも安定して高得点になってきました.まだ少しムラがあるので今週ラスト1週間で調整してもらいたいところです.

今年もそうですが,やはり頑張った生徒は確実に伸びるということを強く感じます.頑張った生徒は「確実に」伸びます.成績が振るわない生徒というのはどこか欠けている.頑張りきれていない,他のことを頭のなかで考えていることが多いです.もちろん,誰でも頑張ればセンターで満点が取れるか,難関大の問題をすらすら解けるようになるか,模試で偏差値70になるか,と言うとそういうわけではありません.「頭打ち(言葉は悪いですが)」というのは必ずあります.ただその幅は,本人が思っている以上に広いということです.

入試もいよいよ大詰めです.センターが終わったら私立大の入試が,その後には国公立の入試も迫っています.最後まで気を抜かずに頑張りましょう.

特にセンター後にやる気が減衰してしまう受験生は一定数いますので,本当に気を抜かないように.センター後からが本番です.

 

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受験科目は増やすべきか,減らすべきか

個別指導の学習塾,学習空間八千代大和田・佐倉臼井の小西です.

 高校2年生もそろそろ来年の受験に向けて色々と考え出す時期です.超難関大を目指す人はもう「俺は東大に行く!!」みたいに明確に志望校が決まっている人もいますが,だいたいの高2生はまだぼんやりと「何学部が良いか」とか「国公立か私立か」くらいのことしか考えていないことと思います.それはそれで全然構いません.6月くらいまでに明確に決まっていればOKだと思います.ゆっくり悩みましょう.

 今日は受験教科数について書きます.一般的に大学受験の科目数は,国公立大だと5教科7科目,私立大だと2~3教科のところが多いです.内訳はだいたい次のような感じ.(例外も多いです.あくまで下記は一般的なもの)

・国公立
センター試験 英国数(IA,ⅡB)理(文系は1科目,理系は2科目),社(文系は2科目,理系は1科目)
個別試験 理系:英数(数Ⅲ含む)理(1~2科目) 文系:英数(ないところも多い)国社

・私立
センター利用,個別試験ともに 理系:英数理(1~2科目) 文系:英国社(1科目のことが多い)

ですのでセンター試験が必須となる国公立大では5教科7科目の受験勉強をしなければならず,私大オンリーで志望するなら基本的に3科目の受験勉強をすることになります.

 ここでよくある通念は「国公立は科目数が多くて大変だから3科に絞って私立にしよう」というものです.要するに科目数と受験勉強の大変さが正比例に近い相関を見せると考えていることになります.では実際に科目数が多いほうが大変で,科目数が少ない方が楽なのかというと,答えはNOです.

大きな理由は国公立は素点勝負のことが多く,私立は偏差値勝負のことが多いということです.
 国公立大はセンター試験の得点と,個別試験の合計得点で合否が決まります.つまり全体で○○点以上,という基準を満たせば合格します.(もちろんその年の受験者全体の点数によりますが,大きく変わることは少ないです)
しかも国公立の二次試験は難しい問題も多く,かつ配点が高いことが多いです.なので1教科でも武器があって,その教科で高得点を取ることができれば,他は多少負けても合格することは有りえます.しかし私立大の場合は基本的にその大学独自の得点調整が行われてから合計を出します.つまり他の受験生も出来が良い入試で高得点を出しても得点はあまり高くなく,みんな出来ていない入試で高得点を叩き出せば有利になる,という感じです.要するに「3教科とも周りと同じくらいの点数だと合格しない」ということです.ですので私立大の場合は合計得点というよりも,各教科ごとで周りと比べて勝った・負けたの戦いになります.3教科の私立受験の場合は2勝1分けなら合格,2勝1敗ならちょっと怪しい.1勝2分けなら行けるかもしれない.という感じです.「負け」があると合格できないように経験上思います.ということは,3教科の中では苦手科目を作れないということになります.全教科で高得点を取るというのはとても大変です.たとえそれが3教科だけであったとしても.
 あとは5教科で7割よりも3教科で8割5分の方が圧倒的に大変だというのもあります.例えば5教科でセンター試験のボーダーが7割の国公立大と,3教科でボーダーが8割5分の私立大(MARCHとかはこの辺かと思います)があったとします.ここで「5教科は辛いから3科に絞って頑張って8割5分を目指す」という選択はあまりよくありません.上で述べたことともかぶりますが,3教科であってもすべての科目で高得点を取ることは5教科でそれなりの得点にするよりもレベルの違う勉強が必要になります.今の例だと5教科で頑張って7割がボーダーの国公立を目指したほうが苦労は少なくて済むと思います.「どれだけ点数を高くするか」よりも「どれだけ点数を低くしないか」の方がしんどいよ,ということです.

 話をまとめます.きちんとプランを立ててくれる人がそばにいるのであれば,受験科目数はなるべく多いほうが良いです.あとは一度5教科7科目でいくと決めたら途中で3教科に変えないこと.5教科から3教科に変えると不思議と成績が上がらなくなることが多いです.なので私立志望でいくなら最初から私立志望で3科目と決めて勉強をスタートさせたほうが良いです.
ただし,もちろん科目数の苦楽だけで志望校は決めるものではありません.本当に行きたい大学であれば,国公立だろうが私立だろうが貫いてくれればと思います.

千葉の塾なら個別指導の学習空間

最も大事な受験対策,ここに開陳致しましょう

個別指導の学習塾,学習空間八千代大和田・佐倉臼井の小西です.

受験生たちこの時期には,志望校も固まって,残り僅かな受験生活に精を出している頃です.

時は戻って夏の終わり,いろんな生徒に聞かれます.「どうやったら○○大学・高校に受かりますか?」とか,「合格するために一番必要なことってなんですか?」とかです.

偉そうにつけて色々と,話すんですがわたくしも.それらの中の1つです,「受験すること」というのがあるのです.

受験しなけりゃ受かりません.○○という学校に,受かりたければ一番は,その学校を受けること.

受けると決まれば,当日に間に合わせなければなりません.どんなに点が足りずとも受ける限りは恥ずかしくない点数を取りたいもの.準備をしなけりゃなりません.

大抵の人は前々に点が上がらず,意気消沈し,やる気を失い,諦めてしまうのです.

その内心にははじめから,「どうせ合格するわきゃない」と,諦めてたのではないですか.

偏差値いくら足りずとも,周りが無理だと言ったとて,受かっていく子ははじめから,志望を変えないものなのです.

最も大事な対策は,「受験をする」と心底に決めて振る舞うことなのです.

今の高2や中2の子,「受験する」というこの決心,ちょっと心にとめておいてくれたらな.

もちろん,気持ち「だけ」じゃ受からぬけどね.

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