2014年 12月 の投稿一覧

小ネタその2

個別指導の学習空間,八千代大和田教室・四街道東教室の小西です.

今日は素数のお話を少しだけ.まず示したい定理は以下です.

\[[定理] 素数は無数に存在することを示せ.\]

先に素数って何ってところから復習しておきましょう.素数とは,「1以外の数であって,1と自分自身以外の約数を持たない自然数」と定義されます.ちょっとややこしいですね.覚えにくいって人は「約数が2つだけの自然数」って覚えちゃって下さい.例えば2,3,5,7,11などは約数が2つしかないので素数です.1は約数が1しかないので素数ではありません.12は約数が1,2,3,4,6,12と6個もあるのでもちろん素数ではありません.ちなみに素数でない自然数のことを合成数と言います.ではとっとと定理の証明に行きましょう.背理法で示します.

素数は有限個,具体的に$n$個しかないと仮定する.素数を小さい順に$p_1,p_2,\cdots,p_n$とおく.例えば$p_1=2,p_3=5$であり,最大の素数は$p_n$である.
\[N=p_1\times p_2\times \cdots \times p_n+1\]
なる数$N$を考える.明らかに$N>p_n$より,$N$は素数ではない.よって$N$は合成数.しかし合成数はある素数を約数に持つが,$N$はその構成から$p_1$から$p_n$のどれでも割り切れず,必ず1余る.よって矛盾するので,素数は無限に存在する.[Q.E.D]

この証明は有名で,ユークリッドによって証明されました.他にも素数の無限性を証明する方法はいくつかありますが,それはまたの機会に.
で,この証明はちょっと数学が好きな高校生とかなら知ってる人も多いのですが,これを読んだ人の中にこう考える人がいます.
\[素数を小さい順に掛けて,1加えた数は素数だ!\]
と.確かに,$2\times 3\times 5+1=31$は素数ですし,$2\times 3\times 5\times 7+1=211$も素数です.なので良く勘違いされる方が多いのですが,素数の世界はそんなに甘くありません.

\[2\times 3\times 5\times 7\times 11\times 13+1=30031=59\times 509\]

など反例があります.
今日の話はこのへんで.

成績,伸び悩んでいませんか?



どうでもいい小ネタ

個別指導の学習空間,八千代大和田教室・四街道東教室の小西です.

これ,なんていう立体ですか?

image001「立方体」って答えた人.「長さが等しいなんて書いてないじゃないか.これは直方体だ」と思った人.どちらも不正解です.もちろん学校ではこれは直方体の見取り図だと習いますので,もし試験ででたら「直方体」,長さが等しいという指定があれば「立方体」と書いてくださいね.

でも本当はこれ立方体でも直方体でもありません.実際に直方体を上図のように斜め上から見るとどう見えるのか.

vj-videomapper-21-01このように見えますよね?直角に見える角度なんて1つもありません.直方体の底面の角度は直角ですが,それが人間の目に正確に直角に見えるのは真正面から見た時だけなのです.なので最初の見取り図は正確には間違っています.でもわかりやすいし,書きやすいからあれで良いことになっているのですね.

 

地域密着型の塾・個別指導の学習空間

“at” the afternoon

個別指導の学習空間,八千代大和田教室・四街道東教室の小西です.
今日はちょっと趣向を変えて.

「アメンボいてる」
「なんで水に浮いてるか知ってる?」
川の中州での親子の会話.両側は堤防で,下まで降りてこられる道はない.しかしちょうどいい具合に堤防の斜面が凸凹していて,足を引っ掛けながら降りてくることが出来る.川自体も水位は低く,楽に中洲まで渡ってこれた.流れ行くうちに角を削られ流線型を称えるに至った石ころが一面に広がり,中には極めて楕円球に近いようなものから円盤状のものまで,宝石箱の中のように散らばっている.あの頃の僕には分からなかったが,ここは本当に宝石箱のような場所なのかもしれない.散らばる宝石たちが少し窪んで,半球状に水が溜まった一角に親子2人と犬一匹.しばしの休憩を強いられ,首を右へ左へ振るごとに首輪の金具に7月下旬の西日が差し込み,キラキラと反射を繰り返している.金具の綺羅びやかさと舌を出したふてぶてしい顔付きが対照的で少しおかしい.この『おかしい』という言葉も今思えば興味深い.日本語の『おかしい』には二通りの意味がある.『面白おかしい』と『何か変だなおかしいぞ』の2つだ.また英語で『おかしい』は“funny”だが,funnyにも日本語の『おかしい』と同じ2つの意味があるのだ.異なる文化・宗教背景に立脚する2つの国で,ある言葉がまったく同じ使われ方をしているのはいよいよ興味深い.
「足が細いしそこにほっそい毛がいっぱい生えてるからそれで浮くんやったと思うで」
正確にはこの説明は不十分だ.
「表面張力って知ってる?」
「知っとるよ.コップの水盛り上がったりするやつやろ?こないだテレビでやってた.あーそれで浮くんか」
小学5年生にはこの程度の説明で十二分だろう.母は水たまりに人差し指を入れ,まるで猫をあやしているときのような声でアメンボを先導する.猫と違ってアメンボは付いて来るはずがないのだが.はじめのうちは僕も面白がって,アメンボたちのアイススケートを眺めていた.周りの水辺とは隔離されたこの半球状の水たまりで一生を終えるアメンボのことを思うと,なんとも言えない気持ちになった.アメンボ当人にはこの気持はわからないだろう.彼らには意識がないのだから.持っているのは生存本能と,生殖本能だけ.つまり彼らは死ぬまでこの狭い水辺から出られない無常感,引いては死に対する恐怖すら感じることもないのだ.死に対する恐怖を感じるのは恐らく人間だけだ.子供ながらにその不条理に嘆く.何も知らなければ,恐怖することなく生きることが出来たのに.偶然にこの世に生を受け,偶然に意識というものを植え付けられ,恐怖する宿命に晒される.酷く不条理だ.そしてこの不条理から逃れ,生の有限性から解放されるためにはかくありなん.
「ほなそろそろいこか」そう言ってスッと立ち上がった母の背中は,数分前とは違って見えた.

地域密着型の塾・個別指導の学習空間

勉強ほど簡単なものはない?

個別指導の学習空間,八千代大和田教室・四街道東教室の小西です.

いきなりですが,勉強ってしたくないですよね?
単刀直入に聞きましたが,どうでしょうか?ほとんどの人,特に子供は勉強は嫌いだと思います.小西の周りには勉強が嫌いな大人は1人もいませんが,大人でも勉強が好きって人は少ないかもしれません.なぜ勉強は嫌なものなのだろうか?ということを少し考えてみます.大抵の人は「難しいから嫌いー」って場合がほとんどではないでしょうか?
しかし,これは間違っているのでは,と私は思います.なぜなら,人間はもともと学ぶのが好きな生き物だと私は考えているからです.そこでちょっと見方を変えて考えてみました.

皆さんは「数学の入試問題を解くこと」と「自転車を運転すること」はどちらが難しいと思いますか?ほとんどの人は「何言ってるんだ.数学の問題を解くほうが難しいに決まってるじゃないか.自転車なんか誰でも乗れる」と考えているのではないでしょうか.では両者の行動のどちらが難しいか見て行きましょう.

<数学の問題を解く>
数学の問題を解くという作業は,問われている値を求めたり,要求された結果を証明したりすることがほぼ全てです.んでその思考過程は公理(乱暴に言うと数学の常識みたいなものです)を使って進められていくわけです.
途中の計算などを紙に書くために手を動かすことはあるでしょうが,基本的には頭のなかで考えるだけで完結します.つまり,数学の問題を解くためには頭の中で考えさえすれば良いのです.

<自転車に乗る>
一方,自転車に乗る場合はどうでしょうか.まず自転車にまたがるまでは良いでしょう.問題はここからです.まず前方の安全を確認します.周囲に何もなければ問題ありませんが,公道では車や人がそこかしこにいます.まずその情報を認識して,ぶつからないように走るにはどのようなコースを走れば良いかを考えなければなりません.次に,自転車を漕ぎだすためにペダルを漕ぎます.ペダルをこぐために足を垂直下方向に蹴り出します.ここで注意しなければならないのは,スピードが遅すぎてもダメだし速すぎてもダメだということです.適度なスピードになるように足の蹴りだし具合を調節しなければなりません.それに加えて,横転してしまわないように左右のバランスを取らなければなりませんよね.ぼーっとしてるとこけてしまいます.つまり自転車を運転している最中も

①障害物の認識
②コースどりの最適化
③ペダルを押すために足の筋肉を使う
④左右のバランスを取るために体幹を緊張させる

などの思考が必要になります.さらに,曲がるときにはハンドルをどの程度曲げたらどの程度自転車が曲がるかを計算し,体の重心をどのようにすれば外側や内側に倒れずにスムーズに曲がれるかを計算し,実際に体をそのように動かさなければなりません.

以上のように自転車に乗るだけのことでこれだけの計算をし,運動を実行しなければならないわけです.そして人間の凄いのは以上の作業をすべて無意識のままに出来るという点です.我々は経験としてこれらの計算をほぼ一瞬で行うことが出来ます.これだけ複雑な計算はコンピュータでも決して出来ないでしょう.

めちゃくちゃ難しい数学の問題を解いたり,将棋が強いコンピュータは作られているのに自転車に乗れるロボットがないのはなぜだと思いますか?答は簡単,数学や将棋をやるより自転車に乗るほうが「難しい」からです.我々人間は幼いころにこれらの手続きを何回も経験するうちに,身につけてしまっているんですね.人間はスーパーコンピュータよりよっぽど凄いのです.
以上から,人は勉強しているときよりも,自転車に乗ったり積み木遊びをしている時のほうが多くの能力を要求され,高度なことをしているといえます.つまり後者の方が「学んでいる」のです.

勉強が嫌いで友達と遊んでばかりいる人は実は「勉強が難しいから」やらないのではなくて,勉強は手続きが一辺倒で単純でつまらないからより多くの知能を要する行動を本能的に選択しているに過ぎない,と言えるのではないでしょうか.
逆に言うと勉強なんて自転車に乗るよりも簡単なんだからやれば皆出来るに決まってるじゃん,と私は思います.

今日の話はこれくらいで.もちろんこれが正しいわけではありません.あくまで恣意的な私見です.ただ,見方を変えると考えが広がって楽しいよねというお話でした.

地域密着型の塾・個別指導の学習空間

寒いね(´・ω・`)

個別指導塾の学習空間、四街道東&習志野藤崎教室の木原です(´・ω・`)

めっさ久しぶりやん!めっさ久しぶりのブログやんw
そろそろブログ書かないとさすがに忘れられると思って書いてます(・_・;)

さて、今日(12月7日)は大雪です。
大雪(たいせつ)って読みます。決して今日大雪(おおゆき)が降ってるってことじゃないです(*´∀`*)

1年を24等分して、それぞれに季節を表す名称を付けたものを「二十四節気」といいます(めっちゃざっくりな説明(笑)。

そのうちの1つに大雪(たいせつ)というシーズンがあるのです。
その名前の通りめっちゃ寒そう(-_-;)
そして今日めっちゃ寒い(-_-;)
昔の人ってすごいなって思いますよ。
こんなにぴったしな区分にした上に、ぴったしな名前つけるんですからねぇ。
今年も本格的な冬が来ちゃいましたね。。
寒さに弱いおっちゃんは今朝起きてから(((;゚Д゚)))ブルブルでしたよ=3

そしてそして、この二十四節気において、次に来るのはみんな知ってる「冬至」です。暦では12月22日になりますね。

冬至といえば、ゆず湯!
香りのよいお風呂に入って、身も心も温まりますね。つい長湯してしまいます。

そしてかぼちゃ!
『今日は冬至だから、かぼちゃ食べなさい』と言われていたなぁと昔を思い出します。でもかぼちゃが嫌いだった(今は平気w)ので、何で食べんだよ!って思ってました。
言い伝えでは病に強くなるそうです(*´∀`*)

日本にはこのように素晴らしい季節ごとの風習がありますよね。
ちょっと前ですけど、「お彼岸」について生徒と話した際に、お墓参り行ったり、おはぎ食べたりしていない生徒も多くて・・・。

今まで節気なんてそんなに気にしていませんでしたけど、ちょっと寂しくなったのは歳のせいでしょうか(笑)

冬至にはゆず湯に入って、かぼちゃ食べて、元気な体で新年を迎えてほしいな!

千葉の塾なら個別指導の学習空間

December

個別指導の学習空間,八千代大和田教室・四街道東教室の小西です.

中学生の皆さん,定期試験お疲れ様でした.中3生の方々の多くは最後の定期試験でしたが,悔いが残らない結果となりましたでしょうか.
四街道東教室は金曜に試験が終わったばかりですので,まだ私も結果がわかりません.八千代大和田教室は中学生は全員の点数が返って来ました.
全員の平均が500点中366点でした.入塾時の平均点は323点でしたので,大した成長です.皆さん頑張っていますね.テストのために勉強するのはナンセンスですが,やはり試験の点数というのは1つの指標です.それが上がっているというのは取り敢えずは誇りに思っていいと思います.

高校生は今週から来週にかけて試験の人が多いので期待しています.とは言っても高3生はメインターゲットを大学受験に据えて欲しいので,推薦を狙っていない人は受験勉強をメインに.高1・2生は定期試験「も」大事ですので,しっかり勉強しましょう.ただし,あくまで目標は大学受験であることをお忘れなく.

今年も残す所あと1ヶ月.

地域密着型の塾・個別指導の学習空間