2016年 7月 の投稿一覧

7/23 千葉エリアBBQの様子

個別指導の学習空間 四街道東教室・佐倉臼井教室担当の桑原です.
いやー夏ですね.まだまだ天気が安定しませんが,夏ですよもう.セミが鳴いているので.暑い季節になりました.
さて,夏といえばこの間,千葉エリアの5教室合同でBBQがありました.参加者は合計20名くらいでしたが,とっても楽しかったですよ.
おそらく,自分がいちばん楽しんだと思います.(はしゃぎすぎて筋肉痛に)
だって久々の海ですからね,そりゃあもうはしゃぎますよねw ボール使って10回落とさずにパス回ししたり,夕焼けの海を見ながらシャボン玉をやったり.バドミントンやったり.水鉄砲が一番盛り上がってましたね笑

我が佐倉臼井教室の生徒は一人も参加がいなかったので,来年はぜひとも参加してもらいたいですね!
知り合い同士ではないけど,海辺で遊んでいるうちに打ち解けるから大丈夫ですよ!
その場で友だちになれば問題なしですよ~
友達いなくて初参加の生徒も「友だちもできて,予想以上に楽しかった」「思ったよりも楽しかった」と言っていました.
来た以上は損はしないってことですかね~

普段ビシバシしている我々も夏期講習前にリフレッシュが出来ました.笑
来年はもっと楽しむためにいろいろ用意しておくので,たくさん参加してくれると嬉しいです!

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今夏の目標!

個別指導塾の学習空間、八千代台教室・八千代大和田教室の川田です!

暑くなってきましたねー。
外にいると溶けそうです・・・。
こんな時はエアコンが効いて適温になっている教室で勉強しましょう(笑)
夏期講習の申し込みの生徒はお急ぎください。

宣伝みたいになってしましましたね(笑)

そろそろ夏休みですが、皆さんはこの夏の目標とか決めましたか?
高橋先生は「オランダ語の習得」みたいです。
いやぁ・・・凄いですね・・・。

ちなみに私の目標は・・・

「富士山に登る!!!!」
です。
目標というか予定ですね(笑)

私は山梨県出身で、幼いころからずっと富士山を眺めてきました。
他県の方からは、「富士山いつも見えるなんてすごい!」って言われたこともありますが、山梨出身の人間からすると、あるのが当たり前でありがたさを感じないものです。
帰省して富士山みると「帰ってきたなぁ」と実感しますw
そんな富士山に25歳までに登るのが目標でしたが、今年になり(今年で26歳です)ようやく、本当にようやく登る決心をしました!!

同じことを生徒に話したら「え?先生、26歳なの?30歳だと思った!!」
・・・・。四捨五入すると30歳です。

話が脱線してしまいましたが、頑張って山頂まで登りたいと思います。

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三角関数の積分(有名置換と置換をしない純粋な心)

個別指導の学習空間,佐倉臼井教室・八千代大和田教室の小西です.

今日は数Ⅲの積分です.基本的な問題をやります.

【問】$I=\int \dfrac{dx}{\sin x}$を求めよ。

積分の練習をしてみましょう.三角関数の積分をする際に,なんかむずそうだなと思ったら取り敢えず例の置換を試してみるのが有効です.もちろん出来ないこともありますが.その置換とは,
\[\tan \frac{x}{2}=t\]
とおく,です. こうすると,以下のようにそれぞれが$t$で表せます.

\begin{eqnarray}
\sin{x}&=&2\sin{\frac{x}{2}}\cos{\frac{x}{2}}=\tan{\frac{x}{2}}\cos^2{\frac{x}{2}}\\
&=& \frac{2\tan{\frac{x}{2}}}{1+\tan^2{\frac{x}{2}}}=\frac{2t}{1+t^2}
\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}
\cos{x}&=&\cos^2{\frac{x}{2}}-\sin^2{\frac{x}{2}}=\big(1-\tan^2{\frac{x}{2}}\big)\cos^2{\frac{x}{2}}\\
&=& \frac{1-t^2}{1+t^2}
\end{eqnarray}

また,$\tan{\dfrac{x}{2}}=t$の両辺を$x$で微分して,
\begin{eqnarray}
\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\cos^2{\frac{x}{2}}}&=& \frac{dt}{dx}\\
\therefore \frac{dx}{dt}&=& 2\cos^2{\frac{x}{2}}=\frac{2}{1+\tan^2{\frac{x}{2}}}=\frac{2}{1+t^2}
\end{eqnarray}

この置換は典型的なのでどの関数が$t$を用いてどのように表わされるかは知っておくと良いでしょう.そして,これを用いることにより,以下のように計算ができます.

\begin{eqnarray}
I&=& \int \dfrac{1}{\sin x} \frac{dx}{dt} dt = \int \frac{1+t^2}{2t} \frac{2}{1+t^2} dt\\
&=& \int \frac{dt}{t}=\log |t| +C\\
&=& \log |\tan\frac{x}{2}|+C
\end{eqnarray}
となって求まります.

 ただ,なるべくなら置換は使いたくないというのが本音です.なので,「有理化っぽいこと」をやります.分母と分子に$\sin x$をかけてみます.

\begin{eqnarray}
I&=& \int \frac{\sin x}{\sin^2 x}dx=\int \frac{\sin x}{1-\cos^2 x}dx\cdots ☆\\
&=& \int \frac{\sin x}{(1-\cos x)(1+\cos x)}dx\\
&=& \int \frac{1}{2} \left\{ \frac{\sin x}{1-\cos x}+\frac{\sin x}{1+\cos x}\ \right\} dx\\
&=&\frac{1}{2}\{\log|1-\cos x|-\log|1+\cos x|\}+C\\
&=& \frac{1}{2}\log\left| \frac{1-\cos x}{1+\cos x} \right| +C\\
&=&\frac{1}{2}\log \frac{1-\cos x}{1+\cos x} +C
\end{eqnarray}

となって求まります.細かい説明は飛ばしました.部分分数分解のとことか,絶対値が外れるところは考えてみてください.一見して結果が異なるように見えますが,倍角の公式を用いてしまえば
\[\frac{1-\cos x}{1+\cos x}=\frac{2\sin^2 \frac{x}{2}}{2\cos^2 \frac{x}{2}}=\tan^2 \frac{x}{2}\]
となり,$\dfrac{1}{2}$を$\log$の中に入れてしまえば最初の結果になります.ちなみに☆の部分で$\cos{x}=t$と置換してしまってもOKです.そっちの方が見やすくなるかもしれません.

 試験本番では考える時間もあまりないので,後半のような計算が思いつかなければさっさと置換してしまいましょう.普段の練習の際は,なるべく置換しないで計算が出来る方法を考えるのが積分の計算が早くなるコツです.

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夏の目標

どうも、個別指導学習空間、八千代台・習志野藤崎教室の高橋です。

最近ますます暑くなってきてますね。
うーむ、私は暑いのが苦手です。エアコンがないと生きていけません。。。
皆さんはこの夏の目標はもう決めましたか。

私の目標は三つあります。

1.オランダ語を習得する!!
2.習得したオランダ語とドイツ語の知識を使って、古英語を勉強する!!
3.古英語の知識をつかって現代英語の謎に挑む!!

とまぁ勢いで書いてみましたが、たぶん1.だけで終わりそうです・・・・

現代英語、つまり、皆さんが今勉強している英語ってやっぱり謎が多いですよね。例えば、

be動詞ってなんでam is areの三つの形があるの?とか、
「私もそう思うます」っていうときの”So do I.”ってなんでこんな変な語順してるの?とか
高校で習う仮定法で、どうしてIf I were a bird,…ってbe動詞の過去形でしかもwere使うの?とか

他にもいろいろ謎は絶えませんが、現代の言語現象をひも解く一般的なアプローチとして、「その言語の歴史を勉強する」という方法があります。
つまり、いまから1000年くらい前の英語の文法を見てみると、上にあげたような疑問の答えが見つかる可能性があるのです。
そして、その際に非常に強力な武器になるのが、私の場合、「ドイツ語とオランダ語」です。なぜなら、ドイツ語とオランダ語と英語は、もともと同じ言語だったから。もともと方言のような関係にあったこの三つの言語の中で、英語の文法が急速に簡略化していったのに対し、ドイツ語やオランダ語は比較的昔の文法を維持しています。実際に、上の疑問の二番目についてですが、So do I. のような語順は、現代ドイツ語、現代オランダ語においては特別でもなんでもない語順です。「動詞を二番目においてくださいね、あとの単語は基本的には好きな場所におけますよ」というのがドイツ語とオランダ語です(これをVerbⅡ現象といいます)。このような語順は古英語の時代にはいたって普通のものだったが、文法が簡略化されていく中で、特別な場合にのみ使われる形になったということです。

上にあげた例はあくまで「私の場合」です。他にも、例えばフランス語やデンマーク語も役に立ちます。英語は発音とつづりが一致しないと言いますが、もともとあった英語の発音に加え、フランス語系の発音が入ってきたため、複雑に見えるだけです(イギリス史の中で一時期イギリスの国語がフランス語になりかけた時期があったから)。また、代名詞のtheyはもともとデンマーク語です。

さてとても堅い話になりましたが、皆さんが日ごろ頭を悩ませている英語の疑問は、現代英語以外の知識を応用して解決できるものが多いということです。ですから、例えば大学に入って英語以外の外国語を勉強するときには、「就職」や「使える国、地域の広さ」だけでなく、そのような観点で選んでみてはいかがでしょうか。

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イニシャルD

個別指導塾の学習空間、四街道東教室&習志野藤崎教室の木原です。

今日は7月3日です。日曜日です。
毎度の二十四節気ネタを書こうと思ってたのに、次の節気が7月7日のため、
まだ4日先・・・。梅雨明けの節気ですね。
とかとか考えながら四街道東教室へ高校生のテスト対策に向かっている途中、
ふと携帯見てみると、ラインのともだちに埼玉時代の教え子が増えていました。

私が埼玉から千葉に異動してきて3年ちょっと。
異動する当時、中学3年生だった子です。
無事、第一志望の高校に合格した生徒でした。

ということは、もう高校も卒業している歳になっているんだと気付きました。
ラインであいさつして、話を聞いてみると大学に無事合格して、大学生になってました。
すっかり大人になって・・・!(T-T)
大学は大変そうでしたけど、楽しそうに通ってくれていました。
D君、今後の活躍を心から祈っております!

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反省は努力から

こんにちは。個別指導の学習空間 四街道東教室・佐倉臼井教室担当の桑原です。

中学生の大体の人はテスト終わりましたかね?
二期生の方や高校生は今が踏ん張り時ですね!出来ることを最後まで諦めないでください!

さて、今回は、テストの反省の重要性について書いていきたいと思います。
自分は、テスト直しを一日の課題にしている生徒とは、テストの答案を持ってきてもらって、生徒と一緒に反省を行っています。
テストどうだった?と聞くと、よく言われるのが「〇〇がよく出来なかった」「ケアレスミスが多かった」「〇〇をあまり勉強してなかった」というセリフです。
これが不思議な事に、点数が高い生徒も低い生徒も同じように言ってきます。ダメ出ししか言ってこない生徒はとても多いです。

そこで自分は、注意していることがあります。それは必ず良く出来た点から先に伝えてからダメ出しをすることです。
なぜなら、ダメ出しばかりしていると「努力」の価値が低くなってしまうからです。
点数という結果だけでは見えない成長や努力のかけらが、問題用紙や答案には散りばめられているので、それを結果だけ見てダメだと思ってしまうと自分を信じられなくなってしまいます。
よく出来た点には必ず具体的な理由をつけ加えて説明します。テスト前のみならず平日の中でどのように頑張っていたから出来たのか。言い換えると、どれくらい自分と向き合えたか。そこに一番時間をかけて一緒に反省していきます。

信じていいところは誰にでもありますよ!

このような反省のやり方は、生徒ととても近い距離で接している塾だからこそ出来るやり方だと感じています。なので生徒以上に先生方のほうが悔しい場合もw

良かったところも悪かったところも一緒に反省することは、自分に自信を持つためにはとても大切なことです。それをを続ける姿勢こそが、「努力」といえるのではないでしょうか。

 

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