2015年 4月 の投稿一覧

1点のために

個別指導塾の学習空間,八千代台教室・八千代大和田教室の川田です!

突然ですが,中国の蘇州で世界卓球が開催されていますね.
私自身,学生時代は卓球部だったので卓球にはとても関心があります.

世界卓球で活躍している,平野美宇選手や村松雄斗選手は私と同じ山梨県出身の選手です.
実は私は学生の頃小学生時代の2人を山梨の試合会場で見たことがあります.
「ものすごく上手な小学生だなぁ」が最初の印象です.
まさか(失礼ですねw)世界で活躍するとは想像できませんでした.
なので,テレビの前での応援にも熱が入ります.

「卓球って地味だよね?」「卓球って温泉のイメージがある」

 よく言われることですが,皆さんもそう思っている方が多いのではないでしょうか?
 卓球をやっていた身から言わせていただくと,確かに地味です.(笑)
実際,「学生時代何部だったの?」って聞かれるとあまり答えたくないですね(笑)

 しかし,あれでなかなか奥が深いスポーツなんです.(奥が深くないスポーツなんて無いと思いますが・・・.)
 観ていると珠が速いことはおわかり頂けると思いますが,実際,素人だと反応出来ません.私も始める前は「温泉卓球」のイメージが強かったのですが,いざやってみると何も出来なかったです.(笑)
相手からの返球を待って自分は何をしようか,どのように返球しようか考えていたらラリーが終わってしまいます.瞬時に自分で解答を見つけなくてはいけないんです.経験や練習量の差が顕著に出てきます.
 また,コレはどんなスポーツも言えることですが,たった1珠,たった1点を取るためだけに,毎日毎日何百,何千球と練習します.学生の部活でやっていた私でそうなのですから,現在世界で戦っている上記の平野選手や村松選手は練習量の桁が違います.

 このことはスポーツに限ったことだけではありません.学習も同じです.テストで1問解くために,何問も何十問も勉強します.そもそもテストに至っては勉強したこと全てがテストに出るわけではありません.それでも,1点でも多く取るために,飽きるぐらい勉強しなければなりません.

勉強もスポーツ1日ちょっとやったところで結果は出ません.

毎日毎日コツコツと,やるべきなのです.

そもそも,勉強やスポーツには近道なんてものは存在しません.
結果を出すためには毎日毎日コツコツとやることが唯一の道なのではないでしょうか.

千葉の塾なら個別指導の学習空間

つつじ祭り・ダンス・HIPHOP・映画

個別指導塾・学習空間,八千代大和田教室・四街道東教室の小西です.

昨日は八千代大和田教室での相方,川田先生と一緒につつじ祭りに行ってきました.八千代市の木がつつじなのでつつじが花を咲かせる季節に催すお祭りなのでしょう.
出店もあって,それなりに楽しんだのですが,男二人でお祭を楽しみに来たのではありません.大和田教室の生徒がイベントスペースでダンスを披露するということで講師二人で観に行ったんですね.HIPHOPにバレエの動きを取り入れたダンスで観ていて面白かったです.Aさん,カッコ良かったですよ!

さて,HIPHOPってなんなのかご存じですか?
いつからか音楽のジャンルと勘違いされるようになったこの言葉,実はHIPHOPというのは生活スタイルの総称なのです.ラップ,ブレイクダンス,グラフィティ(壁にスプレー缶で絵を描くあれです)などのちょっとスレた若者の文化・生活様式を総合してHIPHOPと言うんですね.
良くラップミュージックが好きな男子をB−Boyって言いますが,Bって何のBでしょうか?これはBREAK DANCEのBからきています.B−Boyは元々ブレイクダンスを踊る男子のことです.この界隈の人がオーバーサイズのブカブカの服装をするのも(最近は綺麗にスーツ着たりしてるアーティストも多いですね),その方がブレイクダンスをしたときに体のシルエットが綺麗にかっこ良く観えるからというのが本来の理由です.

僕は昔はHIPHOPが好きで結構色々聴いてました.最近はロックばかりですが.EMINEMから入り,2PAC,JAY-Z,LL COOL J,NAS,Nelly,DMX,RUN DMC,50Cent,などなどです.日本語のラップもそこそこ聴いてました.

ちなみにゼルダの伝説神々のトライフォースのアイテムで「MCハンマー」というのがありますが,あれは当時MCハマーっていうアーティストが流行ってたからもじって付けたんでしょう.
ジョジョの第3部にヴァニラ・アイスというキャラクターが登場しますが,ヴァニラ・アイスはアメリカの白人ラッパーの名前です.最近はニューメタルみたいなことやってて「どうしたの?」って感じらしいんですが...wでもヴァニラ・アイスのスタンドのクリームはエリック・クラプトンが昔在籍していたブルースロックバンドなのでジャンルはバラバラなんですねw

何はともあれ,HIPHOPの世界に興味があるのであれば(僕も全然詳しくないですが),2PACの一生をドキュメンタリー風にまとめた「レザレクション」って映画があります.

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結構面白いので観てみて下さい.後はEMINEM主演の8Mileって映画も僕は好きです.

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タイトルの8mileってのはアメリカのデトロイト(EMINEMの出身地)にある8マイル・ロードっていう道のことです.デトロイトの都市と郊外の境界線で,この道を堺に富裕層と貧困層,白人と黒人の線引がなされているそうです.映画はデトロイトが舞台で8Mileって単語も大事なファクターになっています.
ちなみにこのパッケージのEMINEMが手になんか書いてますが,確かこの映画の主題歌でもあるEMINEMのLose Yourselfって曲の最初の歌詞だったと思います.

今日はなんか音楽の話になっちゃいましたねwたまにはこういうのも良いでしょう.

 

Look, if you had one shot, or one opportunity
To seize everything you ever wanted in one moment
Would you capture it or just let it slip?

Lose Yourself – EMINEM

個別指導の学習空間

読書日和

個別指導塾・学習空間,八千代大和田教室・四街道東教室の小西です.

カントが一段落したので,今はこれ読んでます.

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そういえば吉本隆明の本を載せるのは初めて?な気もします.吉本は今僕も勉強中で語れるほどの言葉を持ち合わせていないので,紹介などはしません.この全集の8巻はマグナム・オーパスの1つ『言語にとって美とはなにか』が収められています.言語学も興味はあるけど全然知らない分野なので,読むのも四苦八苦してますが,これはしっかり読み通そうと思います.

いい筆者の文章というのは,内容はもちろんですが,文体というか文調が心に染み入る気がします.ロジカルリーディングで有名な英語講師の横山雅彦先生とメールでお話したときに,「声帯こすりながら,手を使って原稿用紙のマス目を埋めた文章は書き写して声に出してみると違いが分かる。丸山真男とか大塚久雄とか、凄く肉感的です」というふうなことを仰っていました.僕が吉本隆明もそんな感じがします,と言うと「そう!ほんとにそう!」と同意していただけました.

読書って単に儀礼的に知識を入れるためとかにするんじゃないんですよねホントは.知りたくて知りたくてたまらないから,あるいは「この人の本を読まずに死ねない」と思えるから読むのであって.僕はそういう著者が3人います.生徒の皆さんもそういう著者に出会えるよう,日々本を読んで下さいね.

個別指導の学習空間



現代文も単語から?

個別指導塾・学習空間,八千代大和田教室・四街道東教室の小西です.

現代文の勉強って何からすればいいのやらって人,結構いると思います.僕も現代文なんて全然専門じゃないので,「現代文とはこうだ!」なんて偉そうに言えないのですが,最近はやっぱ最初は単語じゃないかな?とも思います.英語も古典もまずは単語と文法って言いますし.
現代文で単語?って言うかもしれませんけど,意外と知らないものなのです.特に文章なんてろくに読まない高校生だと余計です.高校生の皆さん(読んでないと思うけど),以下の言葉の意味,何個分かりますか?

<日本語編>
(1)客体
(2)形而上
(3)功利
(4)趨勢
(5)啓蒙
(6)恣意

<カタカナ語編>
(1)エコロジー
(2)アプリオリ
(3)アイロニー
(4)パラダイム
(5)アンビバレント
(6)コンテクスト

12個中8個くらい言えればOKって感じかなと思います.意外と知らないでしょ.あるいは見たことあるけど意味は知らないって言葉もあると思います.入試の評論文だとこのレベルの単語はぽんぽん出てくるので,そもそも単語の意味が分からないっていうのはやはりまずいわけです.
なので僕は個人的には現代文の勉強は単語からやったほうがいいんじゃないかな?と思います.本屋に行けば現代文キーワード的な本が沢山あるので見てみて下さい.

個別指導の学習空間



ウザいおっさんって減りましたよね?

個別指導塾・学習空間,八千代大和田教室・四街道東教室の小西です.

本を貸されるということが減っている気がする.よく有名人の話なんかを聞いていると「高校の頃の友だちから『読んでみろ!』って言われて太宰治を貸されたんですよ」といったふうな話題を一定確率で見る.
本だけじゃなくて,音楽でも高校の頃だと「NIRVANA聴いてないとか人生半分損してる!貸してやるから聴け!」だの「Slipknotが好きだったら絶対Kornも好きだから!貸してやるから聴け」といった具合のお節介な奴がいた.今でも中高だと僕が知らないだけでいるのかもしれないが,昔に比べたら減っているような気がする.スポーツで言うと最近のサッカー少年にベッケンバウアーやレフ・ヤシンの凄さを長々と語るようなおっさんのあれである.
まぁ言われた方は正直迷惑なわけで,最近の中高生がボブ・ディランなんか聴かされても「いい曲だわ~」とかなるはずがないし,30年以上前のやたら短い短パンを履いた選手しかいないサッカーの試合なんか見て「うわ~かっけー」ってなるはずがないのである.
一昔前はそういうおっさんが結構そこかしこにいて,分野を問わず若者を捕まえては子供にとっては面白くもなんともない話を聞かされたものだ.年を経るごとにその当時の若者がおっさんになり,なおかつスマホやWebの普及で個人主義の思想が推し進んだ結果,おっさんも空気を読むことを覚え,大人は子供のすることにあまり口を挟まなくなったように思う.不幸な事件もたくさん起こり住民が過敏に色々なものに反応するようになったのもあるのかもしれない.今の御時世,子供が遊んでいるところにおっさんが話しかけたらそれだけで警察沙汰になることも珍しくない.本当は色々と古い音楽や映画のことを若者に伝えたいのに,おっさんは黙りこんでしまったのだ.

これ,一見若者に住みやすい世の中が誕生したように思うが,全然そうじゃない.子供の頃にいやいやながらもおっさんに話をされるというのは,それだけでその子供の知見を広め,物を知るきっかけを与えてくれるのだ.僕も人の事をとやかく言えないのだが,子供同士で集まってわいわい遊んだりスマブラやったりするだけだと知識や言語能力は鍛えられない.自分たちとは全く別の世界に生きている人間(子供にとって別世界の人間の中で一番身近なのは近所の大人だ)に無理矢理でも話をされるという経験が,つまらないながらも子供の知識を増やし,言語能力を飛躍的に向上させるのだと思う.
小さい頃から大人に揉まれてきた人は,言葉遣いや身のこなしもしっかりしているのはこの仕事を初めてみてよく思うし,大学生くらいになって自分と同世代の話題しか話せない奴よりはボブ・ディランをそこそこ語れる奴のほうが人間的に面白いわけだ(ボブ・ディランを手放しで高尚な存在としているわけではない).

子供が本を読まないと嘆く人がいる.そりゃ勧めるおっさんがいないのだから読むはずがないのである.先生気取りの大人が「福澤諭吉はためになるから読め」と教訓めかしく言ってもそういう大人は自分は福沢諭吉なんて読んだことない場合が多いので,そんなんじゃ子供も読む気になるはずがない.本当に福澤諭吉の著作を全部読んだ福澤ファンのおっさんに「福澤の有名な言葉に『天は人の上に~』という言葉がある.人間は皆平等ってことだ.でもこの言葉には続きがある.平等だって言っても人には貧富の差が出来るだろ?金持ちもいれば貧乏もいる.その違いは何かっていうと福澤は勉強したかしてないかの違いだって言うんだうんたらかんたら」みたいにウザったく熱弁すれば100人に1人くらいは読む気になるかもしれない.ならなくてもおっさんが熱く語ることで福澤の主張もなんとなく子供に伝わるだろう.子供の知識は増える.

僕もよく「この曲良いから聴いてみて」とか「この本は読んだほうがいいよ」とか言ってウザがられていたものだが,現代のような子供も大人も横のつながりしか意識しない社会だからこそこういうウザい大人ってのは必要なのだと思う.
SNSでコミュニティというのがあって,趣向が同じような人がメンバー同士で登録するわけだが,例えば嵐のコミュニティで数万人のメンバーがいて,オフ会で1000人の友達が出来ました!という出来事があったとする.色んな人間が「友達はたくさん作れ」と言うので,1000人も友達が出来たら凄いことのように思う.しかし個人的にはこれは何の意味もない.嵐が好きな人とこれ以上知り合ったところで自分は何も得るものは無いわけだ.何しろ自分はもう嵐の大ファンで嵐についてはかなり詳しく知っているのだから.じゃあ嵐のファンが最も嵐についての多くのことを学ぶのはどういう時かというと,それは嵐なんか何の興味もない僕みたいなおっさん相手に嵐を熱く語り,おっさんに「あ,嵐も悪くないかも」と思わせた瞬間である.あるいは嵐なんか大嫌いな男子と顔突き合わせて大げんかでもしたときだ.嵐好き同士なら何も考えずに「櫻井くんかっこいいよね~」って話してれば会話は問題なく進む.でも嵐に興味が無い人と話すときにこそ「嵐はなんでかっこいいのか」ということを改めて自分で考え直さないといけない.そういう思考が自分の嵐愛を高める一番の特効薬だし,何より人に物を話す練習にもなるわけだ.
結局何が言いたいかというと,自分と全然違う人と付き合わないのであれば友達が100人いようが1000人いようが何の意味もないし,成長もしませんよということ.だから自分とは全く趣味趣向の異なる同年代か,あるいは極端な年上か年下と付き合いなさいと.そこでウザい話をたくさん聞かされ,自分も相手にとってウザい話を沢山してやればいい.そういう経験を沢山積めばより人生というのは豊かになっていくのかなと思う.

ウザい野球オヤジ,映画オヤジ,音楽オヤジは今こそ必要とされている.

個別指導の学習空間



ペンは剣よりもなんとやら

個別指導塾・学習空間,八千代大和田教室・四街道東教室の小西です.

今日は何も予定のない休みでしたので,八千代大和田教室にて勉強していました.ついでに高校生も何人か誘って各自自習みたいな感じです.生徒には負けてたまるかと思ってるのですが,いやはや歳のせいなのか(26歳ですが)高3の体力って凄いなぁと思いました(泣)しかしまだまだ負けませんよ.
「塾の先生って勉強すんの?」
って良く生徒にも保護者の方にも言われますが,そりゃあ仕事なんで当然です.人によって考え方は違いますが私の場合は以下の3つの理由から勉強します.

①生徒に勉強を教える自分が不勉強なのは許せない
②不勉強の場合,生徒に間違ったことを教えてしまう恐れがある
③そもそも学ぶことが楽しい

①について.もちろん人によるのでこれは私見ですが,勉強を教える自分が勉強してないなんてのは嫌なのです.良く「俺も勉強してるんだからお前らもやれ」という思考と勘違いされるのですが,全然違います.逆です.「やれと言う限りは自分がやらないと」ということです.逆は必ずしも真ならず.

②について.これはかなりあり得ます.例えば数学の場合,極限の意味なんかをちゃんと分かっていない場合,間違ったことを教えてしまう恐れがあります.めっちゃ簡単な計算ですが,
\[\lim_{n \to 0} (2n+1)=1\]
とう言う式について「$n$ に0を代入したら$2n+1=1$ になるじゃん」などと説明してしまうかもしれません.極限についてこういう認識だと中堅大の入試にすら対応できません.英語だと例えば「individual」という単語について何も知らなければ「とにかく覚えろ」としか言えないかもしれませんが,「in(否定)+divide(分ける)+al(形容詞の語尾:~出来る)」だと知っていれば,「これ以上分けることの出来ないもの=個人」という話が出来るかもしれません.
先日,自然数の定義についても書きましたが,あれもそれなりに数学を勉強してるから出てくる教え方です.(記事は下記から↓)
春なのに寒くないですか?

良く「教え方」がいい先生とかって言いますけど,それは教え方以前にその先生がしっかり勉強して教科の知識を万全なものにしているからです.

③について.これは言うまでもないでしょう.学ぶことは楽しいことです.

でまぁ勉強する前に昨日買った『マインド・クァンチャ』という小説を読み終わりまして.剣豪のお話なんですが,今作では主人公が無我の境地みたいなものに達するのですね.色々考えて行動するより,何も考えずにただ体の動くままに戦ったほうが強いっていう.バトル漫画によくあるあれです.
読み終わってみて思うんですが,学業も同じじゃないかなと.
僕は世間的に見てもそんなに数学が出来る方ではないので偉そうに言えないのですが,本当に数学してる時って無心になると思うんですよ.何かを頭で必死に考えてるっていう感覚じゃなくて手が勝手に動く.もちろん実際はめっちゃ頭で考えてるはずなんですがそういう感覚は一切ない.
ただ動くペンと,それに伴って文字が紡がれていくだけ.
その証明の目的も,流れも特に意識せずにただ体が動くままにペンを走らせる.
数式を一気に書いているときは呼吸が止まり,自分がそこにいないような感覚に見舞われる.
さもどこか別の空間に漂っている数式を,ペンが勝手に持ってきて紙の上に表示してくれている.
証明を書き終わり証明終了の記号を書いた瞬間に現実に意識が戻ってきて証明の全体を見渡す.
運動したわけでもないのになぜか息が切れて,体は汗ばんでいる.
頭から終わりまでペンが紡いだ証明を見渡して,やっと心で感じる.
「うん.正しそうだ」

若干オーバーですが,数学やってる人は分かってくれますかね??w数学以外でも何かにある程度熟達している人なら感じたことのある経験ではないかと思います.
数学は論理の学問です.数学じゃなくても最近はビジネスの場でも論理的思考が重宝されていると思います.でも本当に物を分かったとき,感じたとき,論理を超越して直感のみで体が動くっていうのが最高の状態なんじゃないでしょうか.もちろん,その域に到達するまでは血の滲むような鍛錬がなければなりません.最初から「考えない」のはダメですw

最後にこれは全然関係ない話で,武道でもそうですが,最終的には師を越えていかないといけない.僕は生徒に「計算くらいは僕より速く出来るようにならないとダメだよ」と言っていますが,そういうことです.僕なんかさっさと越えて次のステージに行ってほしいと願っています.僕を見て「先生数学すげー」って言う生徒がいます.僕なんか全然凄くない.というか塾講師で教科の実力が本当に優れている人なんて,もちろんいるとは思いますがあまりいないように思います.教育者として優れている先生は何人もいますし,私もたいへん見習わなければならないのですが,数学のバケモノみたいな人はほぼいないんじゃないでしょうか.実際そこそこの理系の大学に入った学生であれば,ものの数年で僕らの数学力なんか抜かしてしまいます.今は中学,高校生の皆さんも大学に入ったら驚きますよ.本当のバケモノがうじゃうじゃいます.そういう意味でも,大学に行く意味はあるのでしょうね.今まで会ったことのないようなバケモノを間近で見られる幸福.

さて,今日はもっと早く帰る予定でしたが結局こんな時間になってしまいましたw
これから帰路につきます.

個別指導の学習空間



get dizzy.

個別指導塾・学習空間,八千代大和田教室・四街道東教室の小西です.

読んでない,かつ読まないといけない本が15冊くらい溜まってきて目が回りそうな今日このごろです.ブログなんか書いてねーで仕事と読書しろよって感じなんですが.あ,仕事はちゃんとしてますよw

昨日発売の森博嗣の新刊『マインド・クァンチャ』が届きました.

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都で名を馳せたスズカ・カシュウという侍に山奥で育てられたゼンという侍のお話で,山を降りて人の世を知り,様々な戦いを経て成長していくお話です.ストーリーはまぁ普通なんですが,森博嗣の澄んだ文体が非常に好みでシリーズはすべて読んでいます.同作者の『スカイ・クロラ』シリーズをご存知の方ならこのシリーズも是非読んでみて欲しいです.

あと個人的に読むのが楽しみなのはトーマス・カスーリスの『神道』

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海外の研究者が神道的スピリチュアリティについて論じた本だそうで原書は2004年に刊行されています.神道も含めて宗教学にも興味があるので早く読み始めたいです.
ただ今ちょうどカントの『純粋理性批判』を読んでいる(難しすぎるでしょなんなんすかこれ...)ので,そっちが一段落したらって感じでしょうか.

数学の方は,ちょっと受験数学もしっかりやらんとなと言うことで大数を読んでいます.今年度は毎月やります.去年度は数学セミナー読んでたんですが,「取り敢えず塾の仕事してるんやから受験数学やろ」と思い立ってみましたw

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まだまだ数学も出来るうちに入らないと自覚しているので,基本的なことは出来るようにしたいです.今月は数Ⅱの微積分のおさらいなので,難関大の理系を目指す人は買ってみてもいいと思います.

あと明日は教室は休みですが,小西は個人的に八千代大和田教室にいますので,勉強したい生徒の方は来てください.他の講師の方もいらっしゃるかも?w

個別指導の学習空間



point symmetry

個別指導塾・学習空間,八千代大和田教室・四街道東教室の小西です.

最近更新頻度が多いですね.なるべく書こうと思って意図的にたくさん書いています.ホントはもっと「うちの塾はこんなに凄いことやってんだぜ!!」みたいなことを書いたほうがカッコイイんでしょうが,残念ながら僕はあまりそういうカッコええことは書けないのですw

ということで今日も気ままに数学の話題を.高2の微積分です.昨日とある問題集をやってた時に見た室蘭工業大学の今年の入試問題です.

【問題】
$a,b$ を定数とし,関数$f(x)$ を
\[f(x)=x^3+ax+b\]
と定める.また,$f(-2)=-1,f'(-2)=9$ とする.
(1)$a,b$ の値を求めよ.
(2)曲線$y=f(x)$ 上の点$A(-2,-1)$ における接線を$l$ とする.また,点$A$ を通らない$l$ に平行な$y=f(x)$ の接線を$m$ とする.このとき,$l$ および$m$ の方程式を求めよ.
(3)(2)で求めた$m$ と曲線$y=f(x)$ で囲まれた図形の面積を求めよ.

The基本問題って感じの数Ⅱの微積分の問題です.(1)は簡単なので今回の話題じゃないので飛ばします.答えは$a=-3,b=1$ です.(2)からがちょっとお話しようかなという問題です.普通の解法は自分で考えといて下さい.文系の人にはあまり馴染みがないですが,変曲点という概念を導入します.$f”(\alpha)=0$ を満たす$\alpha$ において,$(\alpha,f(\alpha))$ なる点を変曲点といいます.「曲がり方が変わる点」と書きますが,その辺は取り敢えず置いておきます.実は三次関数はこの変曲点を中心に点対称なグラフになることが知られています.

【証明】
任意の三次関数のグラフを平行移動すれば,変曲点を原点に持ってくることが出来るので,変曲点が原点である場合のみを考えれば十分である.
すなわち,
\[f”(0)=0 かつ f(0)=0\]
なる三次関数$f(x)$ を考える.3次式を二階微分すれば一次式になるので,$f”(0)=0$ と合わせて,$f”(x)=ax$ とおける.これを2回積分し,$f(0)=0$ に留意すると
\[f(x)=\frac{a}{6}x^3+bx\]
となる.これは$-f(-x)=f(x)$ を満たすので原点対称である.[証明終]

これで3次関数のグラフが変曲点において点対称であることが言えました.まぁ3次関数のグラフを一度でも書いたことのある人ならなんとなく直感できる事実だと思います.3次関数のグラフは以下のようになります.

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なんとなく真ん中の点で点対称になると思いませんか?今やったのはその点を原点に持ってきて,原点対称になることを示したのです.

では(2)に戻りましょう.別にこの問題普通に解いても大したことありません.2接線が平行になるという条件から2つの接線の傾きが等しくなります.つまり結局は
\[f'(x)=9\]
を解くだけの簡単な問題です.しかしちょっとだけ見方を変えてみましょう.先ほど3次関数のグラフは変曲点において点対称になることを示しました.つまり2本の接線が平行になるということは,それらの対応する2接点が変曲点において対称になっているわけです.どういうことだって?
絵で見ればわかりやすいと思うのですが,3次関数に平行な2接線を引けば下図のようにならざるを得ないということです.

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さて,計算はバシバシ端折っていきますが$f”(x)=0$ を解くと$x=0$ が得られます.つまり変曲点は$(0,1)$ です.そして$l$ とグラフの接点は$A(-2,-1)$ でしたので,点$(0,1)$ に関して点$A$ と対称な点$B(2,3)$ が$m$ とグラフの接点となります.あとは点Bを通り,傾きが9の直線の式として
\[m:y-3=9(x-2)\iff y=9x-15\]
が得られます.

メインのお話はこれでオシマイなのですが,最後に(3)の前半について少し.
交点の座標を調べないといけないので,
\[f(x)-(9x-15)=0\iff x^3-12x+16=0\]
を解くことになります.計算力がしっかり身についていないとこの辺で結構たじろいでしまうかもしれないのですが,$m$ とグラフが接することから上式の左辺は$(x-2)^2$ で割れることがわかります.ということは$(x-2)^2$ の定数項4と方程式の定数項16を見て,もう1つの解は$x=-4$ だと分かります.長くなるので説明はしませんが,今の計算が分からない高校生は僕のいる日に教室に来てくださいw
で積分区間がわかったのであとは積分を実行するだけです.積分の計算も一応テクニックがあるのですが,大したものじゃないのでここでは省きます.というかこれくらいなら普通に積分しても大して時間変わらないので.

今日の話はこれくらいで.普通に解いても基本問題ですが,少し先の知識を入れるとちょっとだけ眺めが変わって面白いかもよ?というお話でした.
思いつきで書いているので誤字脱字,数学的な間違いなどもあるかもしれません.もし間違いなどに気づかれましたら,コメントまたはTwitterの方にぜひともお願い致しますm(_ _)m

個別指導の学習空間



高3受験生の進捗状況(ざっくりと)

個別指導塾・学習空間,八千代大和田教室・四街道東教室の小西です.

もうすぐ4月も終わります.年度初めに少し個人的にバタついてしまって大学受験組の高3で本格的にスタートダッシュを切れてない生徒も少しいたのですが,そろそろ全員受験モードになりそうです.
まずは全員のカリキュラムを一度見直し,個々の生徒と話し合って落とし込みの作業.まだあと1名ちゃんと話せてないのですが大枠は出来てるので金曜日にも形になりそうです.高校教員時代も痛感していたのですが,理系はやはりキツい.数学と理科が終わらない.国立大を受験する場合は冬からはセンター対策一色になるので2次試験の対策は秋までには完成させておきたいので今はピッチを上げていくしかありません...

中堅高校だと特に厳しくて数Ⅲなどは数列の極限に入ったばかりというところがほとんどですので,通常の学校のペースだと数Ⅲが全範囲終わるのが12月とかになる気がします.というか去年度の高3の生徒は学年末の試験範囲が積分だったので年度明けまでもつれ込むこともあるようです....
八千代大和田教室の理系の生徒は遅くても6月中には数Ⅲの教科書が1周終わるくらいのペースを目指しています.演習量は如何せん足りてないですが,これは教科書が終わってから詰めていけばいいかと見ているので問題なし.どちらかと言うと理科のほうが怖いので数学より少し遅いくらいのペースを維持したいところです.

文系の生徒たちは私立組は受験科目も固まっているので意識も上に向いています.文系は社会がどうなることやらという印象です.日本史・世界史選択の生徒たちは6月中には一度教科書が終わるように持って行っています.夏の演習には間に合いそうですね.国立組の歴史の論述は相方の講師に任せているのでまた打ち合わせしないとです.模試などを受けてみないと相対的な学力は分かりませんが,嬉しいのは現代文の学力が上がってきていること.文章を読むことにはだいぶ慣れてきてくれたようです.

もう1つ嬉しいのは高1,高2の生徒が良いモチベーションで勉強してくれている点です.その辺の受験生になら負けないくらいの気持ちで戦ってくれています.1年後にはこちらがしっかり形にしてあげないとですね.受験学年に比べて高1,2は筋力がまだまだ足りない(単語力,文法力.数学なら計算力)ので,今年度中に鍛えておかないと.

話題は変わりますが,昨日LINEでこんな問題が流れてきました.

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{\frac{1}{\cos{x}}-1}-1}{x^2} を求めよ.\]
高校生にこういう問題を解いてもらうと意外と出来が良くない.関数の極限の問題で使う公式は突き詰めれば2つ,3つくらいしかないのでそれを使う前提で変形してけば大抵出来ます.この問題だと
\[\frac{e^{\frac{1}{\cos{x}}-1}-1}{x^2}=\frac{e^{\frac{1}{\cos{x}}-1}-1}{{\frac{1}{\cos{x}}-1}}\cdot \frac{1-\cos{x}}{x^2}\cdot \frac{1}{\cos{x}}\]
と変形できるので答は $\dfrac{1}{2}$ だと分かります.

個別指導の学習空間



高校生諸君。文理選択、悩んでませんか?

個別指導塾・学習空間,八千代大和田教室・四街道東教室の小西です.

今日は文理選択について書きます。高校生になると、『文系』と『理系』のどちらに進もうかと悩む人が多いです。しかしながら、ほとんどの高校生がこの『文系』『理系』について偏った理解をしているので、今回のテーマは文系とは・理系とはなんぞやということを話します。まず『文系』に進んだ高校生に聞いてみます。彼らは口を揃えて「数学が苦手だから〜」とか言うでしょう。次に理系に進んだ高校生に聞いてみましょう。彼らも「国語が苦手だから〜」とか言うはずです。ちなみに私も高校生の頃はこんなもんでした。だってこんなことちゃんと教えてもらったことなかったんですもの。昨今の高校生も状況は同じで、きっと文系・理系について正しい事を教えてもらったことがないのです。文系・理系になって、まがいなりにも大学生として名乗っていくわけですから、文系・理系というのは何かしらを研究するものなのだということは朧げながらご理解頂けるでしょう。じゃあ何を研究するのが文系で、何を研究するのが理系なのか。
学問分野というのはめちゃくちゃざっくりと分けて三つ
に分かれます。次の三つです。

① 人文科学〜humanities〜
② 社会科学〜social science〜
③ 自然科学〜natural science〜

もちろん、昨今は学際的(interdisciplinary)な研究が盛んになってきているので、この分類自体もう時代錯誤なのかもしれないことは断っておきます。では一つずつ見て行きましょう。

① 人文科学
辞書には次のように書いてあります。
「広く人類の創造した文化を対象として研究する学問。哲学、文学、史学、語学などが入る。文化科学」
要するに人間固有の事柄について研究するのが人文科学です。例えばものを考えるのは人間だけです。ですので哲学は人文科学です。宗教も人間だけのものですよね。宗教学も人文科学に入ります。言葉を使うのも人間だけです。言語学ですね。その他、民俗学・文学・教育学・歴史学なども人文科学の範疇です。

② 社会科学
辞書の記述は次の通り。
「社会現象を実証的方法によって分析し、その客観的法則を明らかにしようとする学問の総称」
社会科学の研究対象は名前の通り「社会」です。社会というのは自然との対比で用いられますが、影響を与えあっている人間の集合体を指します。社会科学というのはこの「社会」を科学的手法でもって分析・認識することによって生じる知識の体系のことです。例えば人が沢山集まるとその中にルールが産まれます。それがより強固なものになったのが法律です。法学は社
会科学の範疇です。また、人が集まるとそこにものの売買が始まり、貨幣というシステムが産まれます。経済学も社会科学の範疇ですね。もっと人が集まると人を統治する集団が現れ、そこに政治が産まれます。政治学ですね。

③ 自然科学
例によってまずは辞書の意味から。
「自然現象を対象として取り扱い、そのうちに見いだされる普遍的な法則性を探究する学問」
人文科学や社会科学は人間に関係するものを研究するものでしたが、自然科学は相手が自然です。ここで言う「自然」とは、ざっくり言うと人為的でないもののことです。人間を含む自然全般に共通する法則を見出し、記述する学問です。これはイメージしやすいですね。物理学や生物学や天文学などがその範疇に入ります。自然科学の法則や理論は数学の言語を用いて記述されることが多いです。「科学(Science)」と聞いて連想する学問はだいたい自然科学だと思っていただければ大丈夫です。

学問分野の分類はこんな感じです。そして、日本では人文科学・社会科学をやる学部を文系、自然科学をやる学部を理系と定めています。ここまで書いてみて、私の言いたいことは何かと申しますと、「文系・理系というのは研究対象によって決まる」ということです。研究対象が異なるだけでそのアプローチは渾然一体としています。文系学部だって心理学や経済学、言語学でも数学的手法を用いる場面は多いですし、理系の研究者が文学からヒントを得ることもあるそうです。安直に「数学出来ないから文系〜」とか「歴史嫌いだから理系〜」などという発想がいかに愚かな発想かお分かり頂けるでしょうか。これを読んでいただいた高校生の諸君には、是非とも自分の学びたい専攻を選択して欲しい。決して「〜が出来ないから」とか「〜が嫌いだから」というネガティブな理由ではなくて、「〜が好きだから」「〜を学びたいから」というポジティヴな理由で文系・理系、志望大学・学部を決めて欲しいと思います。

ここからはすべての生徒さんに読んで欲しいメッセージです。周りのオトナはこう言うかもしれません。「理系の方が給料を沢山もらえるぞ」とか「資格を取った方がいいから良い資格を取れる大学に入れ」とか「文学部や数学科に入っても就職なんかないぞ」とかとか。信じなくていいですそんな言葉。資格なんか取れなくても、文学がやりたいなら文学部に入って下さい。数学が好きなら数学科に入って下さい。そこで本気で学んだものは必ず長い時を経て役に立つ日が来ます。「学校で学んだことは社会に出てから役に立たないぞ」というオトナも沢山います。嘘ですそれ。それはそもそも学んでない人が言ってるだけの場合がほとんどです。大学で数学をやったことない人に「数学なんか役に立たない」って言われて何の説得力がありますか?理系しか経験したことのない人に「文系学部なんて卒業しても稼げないよ」とか言われて何の説得力がありましょう?そういう妄言には振り回されずに、やりたい学問を選択していって欲しいと思います。

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