2018年 2月 の投稿一覧

勉強をする意義。大学受験と高校受験の違い

個別指導の学習空間,八千代大和田・佐倉臼井教室の小西です.

 中三生のほとんどは、将来をどうするのかまだ漠然としか考えていないと思いますし、中学生としてはそのほうが健全だとも思います。将来大学に進学したい人もいればそうでない人もいるでしょう。しかし大抵の人は「行けるものなら大学に行きたい」と思っているのではないでしょうか。私見ですが、大学受験というのは本当に良いものです。人類が数百年、下手したら数千年かかって手に入れてきた叡智をたった三年間で学べてしまうのです。ただでさえ大人になったら勉強できる時間は減ってしまうので、おそらく高校三年間以上にコストパフォーマンスが良い学習はほとんどの人は死ぬまでできないと思います。

 勉強する意味というのは人それぞれだと思いますが、私は一つの理由として「将来やりたいことが見つかったときに、その分野の本が読めるため」だと考えています。勉強とは一見関係のない分野(スポーツ、美容、音楽、映像、料理、などなど)でも、その分野の高度な知識というのは必ず本という媒体を通して記録されています。これは人類が古来より文字という記録媒体に頼ってきたことから自明でしょう。そしてその文字によって記録された本を読むためには一定の教養と知識、多少の読解力が必要になります。もし中学高校の六年間でろくに勉強をせずに過ごし、大人になってから心の底からやりたいこと・面白そうなことと出会えたとしても、中高での勉強の経験がないと一冊の本を読み通すことは困難です。せっかく面白そうなことと出会えたのに、過去の自分の不勉強のせいで本一冊読むことができない。それはとても悲しいことだと思います。

 私自身もそういう経験はたくさんあります。ここ数年、私は哲学や文学に興味が湧き、自分で本を読もうとしているのですが、哲学や文学の専門書を読む訓練をろくに行っていなかったので今になってそれらの本を紐解いてもなかなか読むことができないのです。自分の不勉強のせいではあるのですが、大人の方でもそのような経験はあるのではないでしょうか。

 もう一点。大学受験を考えたとして、その難しさは高校受験の比ではありません。よく「高校受験のときよりめっちゃ頑張れば良いんでしょ」というテンションの高校生がいますが、高校受験と大学受験の違いはそんなものではありません。どれくらい違うか、例えて言うと「野球で県大会まで行った人がサッカーの全国大会に出ないといけない」くらい違います。高校入試の延長上に大学入試があってその距離がとても遠い、という感じではなく、まったく別の試験である、というくらい違います。以下大学受験と高校受験が別物だという理由をいくつか書いてみます。

 一つ目は出題範囲です。高校受験は公立入試であれば、学校で習った内容と入試で出る内容はさほど変わりません。学校のワークとほぼ同じ内容、同じレベルの問題が出題されます。なので習ったことをできるようにしておけば高校受験は大丈夫です。しかし大学受験はその出題範囲は広大です。高校の授業では範囲をそもそも網羅できません。特に英語は、偏差値五〇前後だと文法を一切授業で扱わない高校もたくさんあります(信じられないかもしれませんが、本当のことです)。つまり高校の授業を熱心に予習復習していても大学受験のスタートにすら立てないなんてことも多いのです。理科や数学も高校の授業ペース・内容では入試には間に合わないことがほとんどです。

 二つ目は受験者層の違いがあります。これを説明するために、偏差値というシステムを簡単に説明しておきます。偏差値はだいたい、一番下が三〇で一番上が七〇、五〇が真ん中です。日本の高校進学率はほぼ一〇〇%近くありますので、高校の偏差値は全高校生の学力をもとにできていると言ってもいいでしょう。つまり、全高校生の中で真ん中くらいなら偏差値五〇です。しかし大学受験の場合は話が少し異なります。日本の大学進学率は五〇%弱です。ここでは五〇%としてみましょう。また、話を簡単にするために学力上位五〇%が大学進学を目指すと考えます。そうすると、高校では偏差値五〇~七〇の人たちで大学受験が行われることになります。つまり、大学受験における偏差値三〇は高校受験での偏差値五〇くらいということになります。大学受験での偏差値五〇は、高校受験での偏差値六〇くらいです。なので、目安としては高校で普通に勉強を頑張っていた場合、その高校の偏差値から一〇を引いた偏差値の大学くらいに進学できるということになります。偏差値五〇の高校だったらメインの進学先は偏差値四〇の大学っていう感じです。これをひっくり返して偏差値六〇くらいの大学に進学するのは容易なことではありません。

しかしこれだけキツイ大学受験を戦い抜いた生徒は必ず大きく成長します。この時期の高校三年生の顔は以前とは見違えるほど清々しく、澄んだ目をするようになります。我々からしたら「この仕事をやっていてよかった」と心の底から思える瞬間でもあります。

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理科の知恵(勉強と暖房)

個別指導塾の学習空間、習志野藤崎・西白井教室の竹村です。
先日教室で蜘蛛を見かけました。丁重にお引き取りいただきました。
…そんなわずかな春の気配を感じる今日この頃ですが、寒さはまだ続きます。

そこで今日はギリギリ季節はずれでないこれ。
・各種暖房機器の効率の良い使い分け方
家庭用の暖房機器はいくつかありますね。
それぞれの特徴を、物理屋さん目線で挙げます。

○石油ストーブ
灯油の化学エネルギーを熱にかえます。
要は燃焼なので、酸素を消費して二酸化炭素を出してます。
比較的安く使えて、設置も簡単です
使用中定期的に換気が必要で、火災にも注意が必要です。
勉強部屋用としては微妙な相性ですね…
1~2時間に一度、休憩しつつ換気すると良いと思います。

○ガスストーブ
ガスの化学エネルギーを熱にかえます。
石油ストーブと基本原理はほぼ同じです。より燃料費が安く、かつ高出力なことが多いです。
勉強部屋用としてわざわざ用意することは、千葉ではないでしょう。
寒さの厳しい地域では、高出力を頼りに使われるようです。

○電気ストーブ(ヒーター)
電気エネルギーを熱にかえます。
何も燃焼していないため、換気の必要性が低く、火災の危険も低めです。
設置は簡単で、運転中の管理もほぼ必要なく、かなり扱いやすいです。
使用料(電気代)が高くつきやすいのに注意です。
勉強部屋用としては優秀だと思います。
ただ、下手な使い方をすると電気代が5000円以上になることも十分ありえます。

○エアコン(暖房モード)
室外から熱を吸い、室内に吐き出します。
こちらも換気の必要性が低く、火災の危険はほぼ無いです。若干出力は控えめです。
運転中の注意はなく、原理上電気代も電気ストーブほどにはなりません。
しかし、大がかりな装置を必要とするため、設置が大変でお金もかかります。
勉強部屋用としては理想的だと思います。
既に部屋にある生徒さんは、親御さんに感謝しましょう。
なお、私の入っている教室はエアコン完備です!ありがたや!

○電気こたつ
電気エネルギーを熱にかえます。
電気ストーブと基本原理は同じです。部屋全体を暖めようとしていないのが相違点。
適切に毛布などを併用すると、暖房効率が非常に良く、電気代は軽減しやすいです。
設置がその分やや難しく、本人の行動範囲が制限されがちなのは留意ですね。
勉強部屋用としては悪くないと思います。
ただ、コタツで寝るのはよくないです。さすがに一晩は保温しきれず冷える→風邪ひきます。
つけっぱなしはもっとダメです。

・換気について
窓閉め切りがちな冬場ですが、勉強部屋の換気は重要です。
二酸化炭素の濃度が上がり、酸素の濃度が下がると、集中力の低下や眠気の原因になります。
特に暖房を使っていない場合でも、一日一回程度は換気したいところです。
また、酸素の濃度が下がり過ぎると、ストーブ使用時に不完全燃焼という現象が起こります。
不完全燃焼では、燃焼の過程で「二」酸化炭素ではなく、「一」酸化炭素が出てくるようになります。
一酸化炭素は毒性があり、最悪の場合命を落とします。
たまに、換気したら暖房の意味が無いという意見を聞きますが、暖房は部屋の空気だけでなく、部屋自体を温めます。
そのため、空気を入れ替えても、一定の暖かさは残ります。安心して窓あけましょう。
窓は短時間全開にするのが良いです。逆に、長時間小さく開けるのはオススメしません。

勉強に限らず、何かに集中して取り組みたいとき、換気は結構バカにならないと思ってます。
できれば換気の必要のない暖房器具を使い、ぼーっとして来たら換気、試してみてください。
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高校数学ミニ講座〜真面目にサボる対数方程式〜

個別指導の学習空間,八千代大和田・佐倉臼井教室の小西です.

先日Twitterでつぶやいたものの焼きまわしです.

(1)xの方程式log_2 x=3を解け.

まず解いてみましょう.

ほとんどの高校生はこう解いたはずです

まず,真数条件からx>0,この下でlog_2 x=3⇔x=2^3=8.これは真数条件x>0を持たす.よってx=8.

もちろん正しい解答です.しかし少し考えてみましょう.すなわち「真数条件に反する解が出てくることはあるのか」ということです.

まず対数の定義に立ち返ってみます.a>0のとき,log_a b=cの定義はa^c=bです.つまりlog_a b=c⇔a^c=bということ.式の形を見れば明らかですが,必ずa^cは正,つまりそれと等しいbも正であることが定義より言えます.

ではもう一度対数方程式に戻ってみますと,log_2 x=3という方程式は対数の定義より2^3=xと同値です.log_2 x=3⇔2^3=xです.右側の式に着目すれば分かると思いますが,底が2(>0)ですので必ず最右辺のxは正になることがわかります.

つまりこの場合は真数条件x>0は「必要ない」ということになります.定義から真数部分は正になることが分かっているからです.少し式の形を変えてみます.log_3 (x-1)=2という式を考えます.この方程式も対数の定義より3^2=x-1と同値であり右辺のx-1は正になることが言えます.

では次の方程式を考えて下さい.

log_2 x +log_2 (x-3) =3

普通の解答では,真数条件としてx>0かつx-3>0からx>3の下で式変形をしていきます.ここでは真数条件は考えなければいけないのですが,実は両方の真数条件を考える必要はないのです.

では真数条件を取り敢えず置いといて,同値な変形になるかどうかを見ていきましょう.

log_2 x +log_2 (x-3) =3…①
log_2 x(x-3)=3…②
x(x-3)=2^3…③

③以降は普通の2次方程式なので省略します.②と③は同値です.対数の定義ですね.では①と②はどうでしょうか.

①が式として成立するためにはx>0とx-3>0の両方が必要です.ですが,②が成立するためにはx(x-3)>0が成り立てば良い.x(x-3)>0は「x>0かつx-3>0」または「x<0かつx-3<0」と同値ですので,②が成り立つからといって①が成り立つわけではありません.①が成り立っていれば②は成り立ちますね. つまり①⇒②は言えるが,②⇒①は言えない,ということです.では②⇒①が言えるためには何が言えなければならないか.②は「x>0かつx-3>0」または「x<0かつx-3<0」ですのでここから「x>0かつx-3>0」だけが成立するためには条件として何が適切か.

答は「x>0またはx-3>0」が成り立てば良いですね.2つの数をかけて正,かつ片方が正ならもう片方も正になるしかありません.つまり②⇒①を成り立たすためには,条件として「x>0またはx-3>0」が付け加われば良い,ということになります.

ということは,今までは真数条件としてx>0かつx-3>0を考えていたわけですが,本当はx>0かx-3>0のどちらか一方が成り立てば良いのです.強調して言うと,x>0とx-3>0のうちの「弱い方の条件」のみを加味すれば正しい解を導く上では問題ないということになります.

「結局どっちも考えたほうが確実でしょ?」と言われそうですが,まぁもちろんその通りなのですが,こういった簡単な例でちゃんとものを考えるという練習をすることは極めて教育的だと思われますし,機械的に方程式を解くよりは幾分か有意義であると思います.

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理科の考察(赤い月)

個別指導塾の学習空間、習志野藤崎・西白井教室の竹村です。
先月末には皆既月食がありましたね!
私の教室ではしばし机を離れて、幻想的な赤い月を観察しました。 

今日のテーマは特別編でこれです。
○…なんで月見えてるんでしょ?
皆既月食では月は地球の影に入り込むんですよね?
宇宙空間の真っ暗闇の中の月が、なぜ赤黒い色で見えてるんでしょう?

・屈折
この理由の半分は、中学校で習う凸レンズの特性の応用で説明できます
地球の周りには大気があります。球の形の空気の塊ですね。
また、大気(空気)にも真空と比べるとわずかに屈折率があります。
このため、大気は凸レンズのようなはたらきをします。
太陽からほぼ垂直に地球に来た光は、地球の影のほうへ曲がるわけです。
地球の影もまっ暗闇ではないんですね。

・散乱
でも、これでは赤くなる理由がわかりません。
これには「光の散乱」という現象が絡んでいて、細かいところは多分高校で習います。
※発展的な内容なので扱わない事もあり得ます。
小難しいところですが、高校数学ノータッチでイケるので、説明しますね。

まず予備知識として、太陽光(白色光)は、色々な波長の光が混ざっています。
また、光の波長の違いは、我々の目には色の違いとしてうつります。
最後に、光は何かに当たれば反射し、その向きを変えます。

さて、太陽光が大気を通過する際、含まれる光それぞれの波長の違いが問題になります。
光を人に例えると、波長の違いは、歩幅の違いとしてイメージしていいです。

青い光は波長の短い光です。
ちょこまかしてるので、空気中の細かな分子に当たってしまい、中々まっすぐ進めません。
そのため、皆が大気を通り抜けて地球の反対側に行く頃には、青い光は大体別のところ行ってしまってます。
※どこに行ったかって?地上(にいる我々の目)の方に来ています。おかげで空は青く見えます。

赤い光は波長の長い光です。
波長が長いため、空気中の分子などと言う細かいモノはどんどん跨(また)いでしまいます。
そのため、大気を通り抜けて地球の反対側に行く長い旅でも、赤い光はほぼ脱落者なくやりきります。
※夕焼けが赤いのは、他の色の光が次々脱落する中、赤い光は来るからと言えます。

なお、赤と青の間の他の色は、この間の性質となります。
すごく平たく言えば、大気をストレートに通過できるのは赤っぽい光のみということです。

さくっとまとめましょうか。
皆既食中の月は、太陽の光が直接には届かない場所にあります。
しかしそこは、地球の大気によって曲げられた赤い光が幽かに照らしているわけです。
赤い光で照らされた月は、当然赤く見えるわけですね。

この光の散乱で、海の青や低い位置の月の赤、変わりどころでグリーンフラッシュなども説明出来ます。
光の分散に反射屈折も加えれば、蜃気楼や虹、幻日など、多くの気象現象が説明できます。
気象現象は地学の範囲と思いきや、意外と物理現象として考察しきれるものも多いんですね。
興味がある方は物理勉強してみましょ!(そのためには数学の用意も忘れずに頼みます!)
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