2021年 4月 の投稿一覧

理科で読む「矛盾」①

個別指導の学習空間 千葉エリア 習志野藤崎・佐倉臼井教室の竹村です。

どうも、物理屋の竹村です。最近異動しました、佐倉の皆様、よろしくお願いいたします。
―今回からは古典で出てくる、とある文章の話をしようと思います(唐突)。
漢文自体にはノータッチ。まずは雑に意訳しますね。


楚の国に盾と矛とを売る人がいた。
売り文句は、
「この盾の堅さは、突き通すことができるものがないほどだ。」
また、矛の売り文句は、
「この矛の鋭さは、突き通すことができないものがないほどだ。」
ある人が言った
「この矛で、この盾を突いたらどうなるの?」
その人は、答えられなかった。


「矛盾」って話です。この故事自体、教科書に載っていることも多く、見たことある人いるかと思います。
ところでね、なんでわざわざ物理屋目線で古典なんか見てるかって、この「どうなるの?」ってのの答えを考えるの、大好きなんですよ。どうにかなるはずなんですよ。とはいえ、これだけでは情報や前提条件少なすぎて、計算も何もあったもんじゃない。いくつか視点や条件を変えながら考えてみたいと思います。

自然科学を通り一遍やると見えるようになる世界が、そうでない生徒諸兄にもなんかちょっとでも見えれば!
そんな偏屈はお前だけだとかイワナイデ

今日はそれだけ!つづき→理科で読む矛盾②
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3/25 柏大津ヶ丘教室オープンしました!

個別指導の学習空間、千葉北総エリア 四街道東教室・佐倉臼井教室長改め千葉柏エリア柏大津ヶ丘教室長の桑原です。
3/25に柏大津ヶ丘教室をオープンしてから2週間が経とうとしております。体験したいとの声をたくさんいただいております!

■体験生徒や保護者の声■
○わからないときは、先生が理解できるまで何度も説明をしてくれるので勉強をしっかり進められる。

○家だとなかなか集中できないけど、塾だときっちりやらなきゃって気持ちになる。

○子どもの特性をとらえてくれて、子どもにあったレベルの教材や指導方針を立ててから勉強を進めてくれる。

○算数と国語のあとに、まいにちやる「なぞなぞクイズ」「なぞときパズル」がたのしい。

○社会の暗記の仕方でなやんでいたが、先生と一緒に自分に合う覚え方をかんがえてくれるところがうれしい。

 

 

出来立てほやほやの塾ではありますが、こういった感想をいただけてうれしい限りです。

まだまだ生徒募集中なのでお問い合わせお待ちしております!!

柏大津ヶ丘教室:☎04-7190-3335
平日17:00~23:00 土曜15:30~21:30
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乗法公式多すぎ?

個別指導塾の学習空間、習志野藤崎教室・八千代台教室の斉藤成瀬です。

今回は数学について半分愚痴の話をしていこうと思います。

中学3年生第1章多項式で学習する4つの乗法公式。
あたかも万能そうなこの公式ですが、私としては「使用状況を限定しすぎでは?」と感じています。

乗法公式を学習する前にこの章では「多項式の乗法」を学びます。
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
この式は4項を分配法則で掛け合わせることによりできています。
(ここで4数ではなく4項と言ってるから符号・数字・文字のいろいろな組み合わせがあるし、何ならa=cって状況も含まれているのか。まで気付いてほしい…)

そしてこの後に学習する「乗法公式」は
①(x+a)(x+b)=x’2 +(a+b)x +ab
②(a+b)’2 =a’2 +2ab +b’2
③(a-b)’2 =a’2 -2ab +b’2
④(a+b)(a-b)=a’2 -b’2
の4つです。

ここまで来たらお気づきでしょう。
そう、「乗法公式」とは「多項式の乗法」のa=c版なのです。
(分かり易く言うとカッコの中の前にある数が二つとも揃っている!!)
ですが、このくらいの限定なら特に問題ありません。私も乗法公式は用います。

ここからさらに「乗法公式」を一つ一つ見ていきましょう。

②(a+b)’2 =a’2 +2ab +b’2
こちらは①の式のa=b版です。ただ、①の式自体a=bの可能性を孕んでいます。

③(a-b)’2 =a’2 -2ab +b’2
こちらは②の式の+bが-bとなりました。ただ②の式自体bが負の数の可能性を孕んでいます。

④(a+b)(a-b)=a’2 -b’2
こちらは①の式のbがaと反対の性質を持つ数の-aになっているだけです。ただ、①の式自体その可能性を孕んでいます。

以上のことから「②③④の式っていらなくない?」といった疑問が浮かび上がります。

「じゃあ、①の式だけ覚えておけばいいんだ!!」
これで50点です。まだ甘いです。一見全部の可能性を孕んでいる①こそ「真の乗法公式」であるかのように思えますが、まだ欠点があります。

そう、それは公式内でxを用いていることにあります。
(x+a)(x+b)=x’2 +(a+b)x +ab

これの何がいけないのかは、例題を交えて解説したいと思います。
問 (2x+1)(2x+3)
この問いを乗法公式に慣れ始めた子に解かせると、①の公式のボロが出ます。

それがこちらです↓↓↓
誤答 (2x+1)(2x+3)=(2x)’2 +(1+3)x +1×3 =4x’2 +4x +3

気づきましたでしょうか?
2つ目の項で本来2xを掛けなければならない所がxになっているのです。
この問題、「多項式の乗法」として出題していたならば正答率は高いですが、「乗法公式」として出題すれば正答率は落ちます。

その原因はまさに①の公式にあります。
(x+a)(x+b)=x’2 +(a+b)x +ab
1つ目の項はまだ感覚的に理解してくれるのですが、本来2つの項を合わせてできた「+(a+b)x」については当てはめるだけの脳死に陥りやすく、「後ろの数を足しxをつける」と多くの子が認識しているのです。

実際私からしてみたら「引っかかるはずない」ですが多くの子が引っかかっているためこの式は万能ではありません。

ここまでのことを踏まえ、私は「真の乗法公式」とはこれであると断言します。
(a+b)(a+c)=a’2 +(b+c)×a +b’2

まあ、なんならa’2もa×aで良く、文字アレルギーには
(前+後1)(前+後2)=前×前 +(後1+後2)×前 +後1×後2
で良いと思ってます。
しかし、基本的には教科書に載りがちな①②③④の公式は無駄に選択肢を増やし、悩む時間を与えてしまうものであるため私としては教えたくありません。

長い話となり申し訳ございません。(実はこれでも結構端折った文です)
私は今後も教科書の内容に慢心せず、誰でも分かり易く使いやすいものを指導しくことを目指しています。

皆さんの中に眠っているオリジナルだが有用だという考え方をぜひ教えていただきたいです。

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