個別指導

乗法公式多すぎ?

個別指導塾の学習空間、習志野藤崎教室・八千代台教室の斉藤成瀬です。

今回は数学について半分愚痴の話をしていこうと思います。

中学3年生第1章多項式で学習する4つの乗法公式。
あたかも万能そうなこの公式ですが、私としては「使用状況を限定しすぎでは?」と感じています。

乗法公式を学習する前にこの章では「多項式の乗法」を学びます。
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
この式は4項を分配法則で掛け合わせることによりできています。
(ここで4数ではなく4項と言ってるから符号・数字・文字のいろいろな組み合わせがあるし、何ならa=cって状況も含まれているのか。まで気付いてほしい…)

そしてこの後に学習する「乗法公式」は
①(x+a)(x+b)=x’2 +(a+b)x +ab
②(a+b)’2 =a’2 +2ab +b’2
③(a-b)’2 =a’2 -2ab +b’2
④(a+b)(a-b)=a’2 -b’2
の4つです。

ここまで来たらお気づきでしょう。
そう、「乗法公式」とは「多項式の乗法」のa=c版なのです。
(分かり易く言うとカッコの中の前にある数が二つとも揃っている!!)
ですが、このくらいの限定なら特に問題ありません。私も乗法公式は用います。

ここからさらに「乗法公式」を一つ一つ見ていきましょう。

②(a+b)’2 =a’2 +2ab +b’2
こちらは①の式のa=b版です。ただ、①の式自体a=bの可能性を孕んでいます。

③(a-b)’2 =a’2 -2ab +b’2
こちらは②の式の+bが-bとなりました。ただ②の式自体bが負の数の可能性を孕んでいます。

④(a+b)(a-b)=a’2 -b’2
こちらは①の式のbがaと反対の性質を持つ数の-aになっているだけです。ただ、①の式自体その可能性を孕んでいます。

以上のことから「②③④の式っていらなくない?」といった疑問が浮かび上がります。

「じゃあ、①の式だけ覚えておけばいいんだ!!」
これで50点です。まだ甘いです。一見全部の可能性を孕んでいる①こそ「真の乗法公式」であるかのように思えますが、まだ欠点があります。

そう、それは公式内でxを用いていることにあります。
(x+a)(x+b)=x’2 +(a+b)x +ab

これの何がいけないのかは、例題を交えて解説したいと思います。
問 (2x+1)(2x+3)
この問いを乗法公式に慣れ始めた子に解かせると、①の公式のボロが出ます。

それがこちらです↓↓↓
誤答 (2x+1)(2x+3)=(2x)’2 +(1+3)x +1×3 =4x’2 +4x +3

気づきましたでしょうか?
2つ目の項で本来2xを掛けなければならない所がxになっているのです。
この問題、「多項式の乗法」として出題していたならば正答率は高いですが、「乗法公式」として出題すれば正答率は落ちます。

その原因はまさに①の公式にあります。
(x+a)(x+b)=x’2 +(a+b)x +ab
1つ目の項はまだ感覚的に理解してくれるのですが、本来2つの項を合わせてできた「+(a+b)x」については当てはめるだけの脳死に陥りやすく、「後ろの数を足しxをつける」と多くの子が認識しているのです。

実際私からしてみたら「引っかかるはずない」ですが多くの子が引っかかっているためこの式は万能ではありません。

ここまでのことを踏まえ、私は「真の乗法公式」とはこれであると断言します。
(a+b)(a+c)=a’2 +(b+c)×a +b’2

まあ、なんならa’2もa×aで良く、文字アレルギーには
(前+後1)(前+後2)=前×前 +(後1+後2)×前 +後1×後2
で良いと思ってます。
しかし、基本的には教科書に載りがちな①②③④の公式は無駄に選択肢を増やし、悩む時間を与えてしまうものであるため私としては教えたくありません。

長い話となり申し訳ございません。(実はこれでも結構端折った文です)
私は今後も教科書の内容に慢心せず、誰でも分かり易く使いやすいものを指導しくことを目指しています。

皆さんの中に眠っているオリジナルだが有用だという考え方をぜひ教えていただきたいです。

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合格高校(八千代大和田・鎌ヶ谷教室)

個別指導塾の学習空間、八千代大和田教室・鎌ヶ谷教室の川田です!

みなさん、高校入試お疲れさまでした!(少し遅くなってしまいましたが…汗)
私が担当している、八千代大和田教室と鎌ヶ谷教室での公立高校の合格校を報告させて頂きます。

八千代大和田教室
・柏井高校
・船橋芝山高校
・実籾高校
・八千代西高校
・佐倉東高校

おめでとうございます!

鎌ヶ谷教室
・柏南高校
・柏中央高校
・柏陵高校
・船橋二和高校
・市立船橋高校

おめでとうございます!

※高校名は順不同です。

ここには記載していませんが、私立高校を目指していた生徒も頑張ってくれました。
今年は千葉県の入試制度が変わったり、コロナもありで様々な問題もあったかと思いますがよく頑張ってくれました!まだまだ勉強は続いていきますが、しっかりこの期間は休んで高校で良いスタートが切れるようにまた頑張っていきましょう!

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watchとseeの違いって?

こんにちは!個別指導塾の学習空間八千代台・鎌ヶ谷教室の内野です!

みなさん夢はありますか!?

私は何個か夢があります!!!

その中の1つに「英語を話せるようになりたい」があります!!

私は英語を話せるようになるために、2万円だけ持ってオーストラリアに行きました!!

当時の私は、オーストラリアに行けば英語が自然と話せるようになるだろう!と思っていましたが、そんな簡単なものではありませんでした笑

オーストラリアに行って、英語を話すために何が重要かわかりました!

それは今の日本の教育が力を入れている文法力ではなく、思ったことを英語で伝える力です!!

You like it?矢印右斜め上︎と聞かれたときは頭に??が浮かびまくりましたが、日本語でもよく使いますよね!

あなたはこれが好きですか?なんて言う人は少ないと思います!

会話中だと、
ねぇ!これ好き!?くらいになりますよね!!

話が脱線してきてしまったので、本題に入ります。笑

I wacthed a movie.

I saw a movie.

どっちが正解なの!?

watchedもsawもどっちも、みるでどっちも正解です!!

しかし、想像できる絵が違います!

watch→動いているものを意識的に見る

バードウォッチングがわかりやすいですかね?

see→自然と視界に入ってくる

という意味があります。

なので、

I watched a movie.

だと、「あー、家で映画を観たのね」となり

I saw a movie.

だと、「あー、映画館で映画を観たのね」となります。

家でボッーとしているとテレビ以外の物も視線に入ってきますよね!

映画館は前を向いている限り、嫌でもスクリーンが目に入ってきますよね!

私は自分の中で納得できました。ここまでは。

では、家にバカでかいモニターがあってそれで映画を観るときはどうなるんだ!?と思ってしまいました…

外国人の友だちがいる友だちに聞いてもらいました。

答えは「テレビとか映画とか映像をみるときはwatchを使う!」だそうです。笑

I saw a movie.はほとんど使わない!!

なんだそりゃ!!!!!

ただ!
なんと両方使う場面もあります!

I saw something on Youtube yesterday.

I watched something on Youtube yesterday.

これの違いはさっきのやつよりはわかりやすいです!

上は、昨日たまたまYoutubeが目に入ったんだよー、見ようと思ってなかったんだけどね。的なニュアンスで

下は、何かを見るためにパソコンの前に座って検索して見たんだ、というニュアンスになるそうです!

ここで意識的にという部分が効いてきましたね!

この感じだと、CMはsawの方がベターな気がしますね!!

こんな感じに考えすぎても良くないというのが、調べて初めてわかりました!笑

やる前からわからない、無理、できない

というのではなく

何事もやってから判断しましょう!!!

日曜日も中学3年生14名と13時から20時まで直前講習をやっていました。

本来は20時までのところ22時近くまでやってしまいましたが…笑

中学生たちが頑張っているので私も負けていられません!!

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中3向け英作文講座~後置修飾と関係代名詞の攻略~

個別指導の学習空間、千葉北総エリア 四街道東教室・佐倉臼井教室長の桑原です。

いきなりですが、今日は初学者向けの「後置修飾(名詞を修飾する語句)」「関係代名詞」の勉強方法について取り上げてみたい思います。

・中学英文法の中で挫折を味わうところはどこ?と問われれば、「後置修飾」「関係代名詞」と言われ、「どうやって勉強したらいいかわからん」「そもそも修飾ってどういう意味ですか。。。」と問われることが少なくありません。
これらの文法を指導するときに必ず言っていることは

英語からではなく、まずは日本語から作文してみること

これだけです。いきなり英語にできなくてOKなんです。
具体的には、「あるものを詳しくするはたらき(名詞に情報を付け加えている)= 修飾している」という感覚をとらえることを徹底するように言っています。
なので「日本語で作文→作った文の名詞に情報を付け加えていく」という流れを日本語からおさえていくことが重要になってきます。日本語で理解できなければ、英作文や英文訳に応用できないので、あえて英語ではなく日本語から英文法の理解を深めることが最も重要です。

まず例を見ていく前に文法の簡単な説明ですが、「あの走っている男の子を知っています」「泳いでいる犬をみた」などのように、「~<動作>している〇〇」とはたらくものを現在分詞といい、「話されている女の子はエミリだ」「彼は壊された窓を知っている」などのように「~<動作>された〇〇」とはたらくものを過去分詞といいます。「私は彼によって書かれた本を知っている」「私が使っているペンがみつかった」のように修飾している箇所が「関係代名詞(whom / which )+動詞+目的語」「関係代名詞(who/ which / that)+主語+動詞」とはたらくものを関係代名詞といいます。

いくつか例を見ていきながら解説していきます。

 

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限界のその先(笑)

個別指導塾の学習空間、八千代大和田教室・鎌ヶ谷教室の川田です!

皆さんこんにちは!
久しぶりのブログです。

久しぶりといえば、先日友人と久しぶりにキャッチボールをしました。学生時代野球をやっていたわけではないので速い球を投げられるわけではないですが、楽しくキャッチボールできました!次の日肩と腕が…。歳ですね(笑)
キャッチボールしながらふと思ったのが、「やっぱりプロってすごいなぁ」でした。素人が投げる球と違い、球は速い・コントロールもびしっと。(当然ですね笑)狙ったところに140km、150kmで投げ込み、投手によっては160km以上の速度で投げますよね。同じ人間か?と疑いたくなります(笑)

そこで思ったのが、人間の限界って何kmなんでしょう。少し調べてみたら、177kmってのが出てきました。とんでもないですね…

さらに気になったのが、もっともっと速く、それこそ音速とか光速で球を投げたら周辺への影響とかどうなんでしょうか?もちろん、身体がぶっ壊れるとか、キャッチャーが取れないとかは気にしない方向で。これは…物理かな…?

てことで、教えて竹村せんせー

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これから始めたいこと

個別指導塾の学習空間、八千代台・鎌ヶ谷教室の内野です!

みなさんご存じの通り、私は釣りが大好きです!またアニメも好きです!!

そんななか、かれこれ10年以上やりたかったことにそろそろ始めてみようかなというものがあります。

それは、キャンプです!

形から入りがちな私にとって、キャンプは敷居の高いものでした。なぜならキャンプ用品は高いから!!

いいものを長く使うことが結果的に長持ちすると私は考えます。私の性格上、安いものを買ってしまうと安いからいいやと雑に扱ってしまいますので、最初からそこそこいいものを買うようにしています。その方が所有欲も満たされ毎日の生活が楽しくなります!

色々なキャンプ用品を調べているうちに、キャンプ用品にしてはお手頃ないいものを見つけました!

それは、ライターです!!

ライターは今やダイソーなどにも売っていて安いイメージがありますが、私の見つけたライターはダイソーのライターを20個以上買うことができます!

しかも、使い捨てではなく無くなったらガスを充てんすることができます!

いいものを長くというスタンスにあったいい商品を見つけ、いつ買おうかワクワクしている状態です!

買い物あるあるなのですが、商品を買うまでのこの時間が私は一番好きです!

なので、もう少しこの時間を楽しもうと思います笑

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小学生おすすめ教材~算数嫌いの子向け~

個別指導の学習空間千葉北総エリア 四街道東・佐倉臼井教室長の桑原です。

あっという間に夏も終わりですね。体育祭に励む生徒がちらほら出てきています。
中には修学旅行や自然教室といったイベントの中止が確定して、悲しむ生徒もいました。
大げさではありますが、同い年くらいの子たちと一緒に山登ったりカレー作ったり観光したりする機会なんてめったにありませんよね。
「これって生徒にはわからないのかなぁ~」とか考えてしまい、年を感じました。笑

 

さて、今回は最近小学生指導で取り入れているちょっとした「楽しみ」の紹介をしたいと思います。
基本的には、みんな算国の勉強頑張ってくれているわけなのですが、勉強があまり好きではない子や勉強に気がすすまない子にとって
算国の勉強だけでは淡白になってすぎてしまい、「勉強がいやだ=アタマを使うことに対していやな印象を持つ」というふうになってしまうことは少なくないです。
そんな子達に対して算数国語が終わった子たちにやってもらっていることとは・・・ 続きを読む

ようやく釣りに行ける!!

個別指導塾の学習空間、八千代台・鎌ヶ谷教室の内野です!

今年はイカのシーズンに釣りに行くことができませんでした。。

が!くよくよしてられません!

今年の目標はシイラ・ブリ・シーバス90センチ以上を釣ることです!

締める用のナイフも手に入れたので、使いたいですね!

緊急事態宣言は解除されましたが、気を抜かずにやっていきましょう!

密かに計画しているのが、学習空間釣り教室・・

では!!

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思い出話③「大学編」

こんにちは。学習空間八千代台・習志野藤崎教室の高橋です。

かれこれ半年前ぐらいに書いていた思い出ブログシリーズ第三弾です。
えーっと、前回までのあらすじは、高校生の高橋少年が塾に入り、志望校に向けていい感じにエンジンをかけ、大変な努力の結果合格に至るというお話でした。今回は大学入学後の話です。では早速スタート。

③大学編

晴れて志望大学に入った高橋少年を待っていたものは。。。
それは夢と希望に満ちた大学生活!!!・・・

ではありませんでした。自分より先に大学生になっていた兄を見ていた私は、大学に入れば毎日自分のやりたいことができて、派手にサークル活動に精を出してバラ色の学生時代を過ごせるんだ!と思っていましたが、現実はそうでもなかった。全体的な大学の雰囲気としてなんとなく、なんかいまいちモチベーションが低いというか、じゃっかん卑屈な感じがするというか。なんだこれは??

すぐにその理由はわかりました、私にとっては第一志望であったその大学は、早稲田や慶應、上智に行きたかったのに不合格だったので不本意ながらここに来た、そういう学生も少なくなかったのです。実際、私も形の上では第一志望は上智だったので何とも言えません。。さて、この「なんとな~くいじけた雰囲気」によって高橋少年の心も徐々に冷めていきます。授業を受けてもなんか中途半端な雰囲気だし、ドイツ語に対する興味も徐々に失せていきました。サークルでもやっぱりこの雰囲気がどこかにあります。そんなわけで高橋少年は大学二年生にして、「こんな中途半端な大学ではおれの青春がだめになる。退学してもっかい受験しなおそう」というぶっとんだ考えに至ります。今だからこそ、それは大学のせいではなく周りの雰囲気に流されやすい自分自身の問題だと断言できますが、18歳の少年にはなかなか割り切れない心境というものです。

浪人して慶應に入った友達に連絡を取り、この相談を持ち掛けると「いいんじゃない!予備校のテキスト残ってるからあげようか!」ということになり、改めて受験勉強を始めました。ちなみにこの時初めて、小論文という科目の勉強法を知ります。また、英語の長文を要約し、英語で要約文をつくるトレーニングもしました。慶應の文学部は入試科目に国語が含まれていません。英語の問題で国語力を見るのでわざわざ国語という科目がいらないのです。世界史のプリントももらいましたが、かなりマニアックな情報が多いわりには、わかりやすくまとめられているプリントだったと記憶しています。その後、親にも悪いし勉強時間を圧迫しない程度にアルバイトをしながら、せっせと勉強に精を出す日々が続いていました。結果はご存じの通り、私は10か月ほど受験勉強を続けたのち、やはり受験をしないことにして自分の大学に戻ることにします。なにがきっかけでその決断をしたかというと、「この先、新たに大学に入りなおしたとして、その先に俺が求めるものがあるのか。むしろ、俺の主義や好みが今と同じ保証はあるのか」とふと疑問に思い、周りの環境や自分自身は不変なものではないと思い始めます。そして「環境も自分自身さえも絶えず変わっていくなら、今自分の置かれている状況を最大限有効活用すればいいのではないか」と考え至ったのです。

幸いなことに私の大学は、能力が高くしかも学生思いの教授がたくさんいましたので、まずはその教授から学べるものは学ぼう、とシフトチェンジしました。また、2年生の時にほとんど大学に行ってなかったこともあり、必修科目・一般科目を問わず大量に単位が残っている(大学はこの単位を集めることで卒業できます)。この状況も幸いでした。必修科目は1学年下の後輩たちと受けるので言ってみれば完全アウェイな状態です。だからこそ、友人関係なども生まれず勉強に集中できたのです。そんなわけで、私はサークルもバイトもあくまで程々にし、勉強中心の大学生活を送ったわけですが、悪くなかったですよ。専門であるドイツ語の力はどんどんついてきて、卒業時にはドイツ語検定準1級もとれました。一般科目の授業も大量に受講しなければならなかった。いっしょに受講するような友達はいませんから、せっかくなので興味のある科目を取ろうと、キリスト教音楽、キリスト教史、コミュニケーション英語などを受講しました。本当によく4年で卒業できたな。。。

人生とはどこで転機が訪れるかわからないものですが、高橋少年の大学生活もいい方向に転がったと思います。この後高橋少年はなんと、まだまだ勉強したりない、ということになり大学院進学を決意します(もはや、サークルに精を出して学生時代を派手に謳歌したかった高橋少年とは完全に別人です)。次回はラスト大学院編です。

ではまた!!
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コロナ禍の塾の様子2

個別指導の学習空間、四街道東教室・佐倉臼井教室教室長の桑原です。
だんだん日本ではコロナが収まってきているような印象を受けますね。四街道市・佐倉市ではちらほら学校へ分
散登校が始まってきています。6 月には学校がスタートしそうな雰囲気がでてますね。千葉市では夏休み期間を
発表していますが、佐倉市・四街道市はまだ発表がないです。
受験や部活の日程はどうなるのでしょうかね・・・
さて先週以前はコロナ期間を振り返った文を書きました
コロナ禍の塾の様子

今日はある中3生徒のことを紹介したい。
入塾当初は英語が苦手で、1年生レベルの基礎からスタートした子でした。
「be動詞とは何か」「一般動詞とは何か」から指導がスタートしました。単語を覚える姿勢もなかなか抵抗があり、「英語嫌い」が進んでいる印象を受けました。
案外このレベルからスタートする子は少なくない。
最初は英単語を覚える姿勢作り・英文法を使う・引き出す指導を徹底していき、ひとつひとつ粘り強く・辛抱強く指導させてもらいました。
彼にとっては、最初の3ヶ月は辛く苦しい期間だったようにも思えます。
やがてテスト前に差し掛かって、いざ定期テストに対策していくメニューに切り替えるころには、不安と自信が織り混ざったかのような奇妙な心情で挑む姿勢になっていました。実力を試したいけれど自信がない。
「自分の可能性に挑戦する」ことをスローガンにテスト対策をしていき
定期テストはなんと!約40点アップという結果をおさめ、本人と一緒に大喜びしたことを覚えています。

彼が最近、「先生、実はおれ前に英語で12点をとったことがあるんですよ」
とわたしに言ってきました。自分のトラウマとなることを人に打ち明けるには勇気がいる。私を信用していってくれたのだと思い、嬉しく感じました。

いまではコロナ禍を十分に活かして、中学の英文法をひととおり終え、入試問題レベルの問題を日々解いているところです。
入試問題は早いかとは思いましたが、彼が「入試問題やっていきたいっす」と言ってたのでどんどん進めています。
和訳にもガンガン挑戦していて、わからなかった単語をメモして覚えている彼のその背中には、過去の英語嫌いの彼の面影など微塵にも感じられませんでした。

これからが楽しみな生徒の話でした。
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