数学

PCでの作業中一瞬迷うこと

個別指導塾の学習空間、八千代台教室・習志野藤崎教室教室の斉藤成瀬です!

 

八千代台教室ではホワイトボードに度々面白そうや問題を掲示しております。(完全に私の気分とテンションで作っているので不定期ですが……)

 

本日は今掲示している問題を紹介しようと思います!

この時期の中3で分かれば良いペースで学習できているでしょう!

未修でも感覚的に分かれば嬉しいです!

 

 

問.佐藤くんはAの画像を半分くらいのサイズにしたかった。なので、半分に縮小するボタンを押した。しかし、想定していたBの画像ではなく、実際にはCの画像が作成されてしまった。

なぜ、BではなくCが作成されたのだろうか?また、どういうボタンを押せばBの画像を作成できるだろうか。

 

 

 

 

 

 

 

 

以上が問となります。

私自身良く画像等の印刷で縮小拡大する際に、一瞬迷ってしまいます。

ですが、中3で習う知識だけでこの問題も難なく修正していけるでしょう。

 

 

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熱き数学 基因のフェッロ

個別指導塾の学習空間、八千代台教室・習志野藤崎教室教室の斉藤成瀬です!

 

数学好きが増えたらなと思う今日この頃、高校二年生は三次方程式の解法で悲痛の叫びをあげた頃でしょうか?

 

今回はそんな三次方程式に少し愛着が湧く小話をしたいと思います。

 

☆☆☆

時は16世紀、イタリアの出来事である。

そこには、フェッロという数学者がいた。

彼はとても謙虚な性格でその功績の著作を表に出そうとしない。

その中には「三次方程式の解法」もあり、当時では、まだ確立されていないものであった。

しかし、やはり彼はそれを公表せず死去することとなった。

そんな彼も弟子達には解法を伝授していたため、彼の功績は途絶えていない。

 

フェッロ弟子の1人にフィオルという男がいた。

彼は狡猾な男で、フェッロから伝授された「三次方程式の解法」が広まっていないのをいいことに数学競技会で荒稼ぎをしようと考えていた。

— — — — — —

説明しよう!

数学競技会とは、当時行われた数学者による決闘である。

勝負は単純明快。互いに30問の問題を出し合い、その解き方や時間等を加点法で競い合う競技である!!

— — — — — —

そして、競技会は始まり、フィオルの対戦相手には“          ”という男が選ばれた。

<狡猾>フィオル  vs   <謎の男> “         ”

彼らの熱い戦いは今、火蓋を切ったのです!

「「決闘!!」」

 

先手を取ったのはフィオル。

彼の持つ切り札にして絶対、「フェッロの解法」を使い、早々に問題を解いていった。

一方、“           ”は、地道に着々と解いてはいるが、フィオルには劣っていた。

勝利を確信したフィオル。破竹の勢いで答えを導き出していった。

しかし、遂にその手が止まってしまった。

そう、なんと“          ”からの問題の中に「フェッロの解法」を持ってしても解けない問題があったのだ。

実はフィオルは「フェッロの解法」を誤って解釈している部分があり、そこが露呈してしまう問題を“        ”は出題していた。

しかし、フィオル自身、一端の数学者。その力を持ってすれば、誤解の部分だけでも地力で解けるはずが、彼の日頃からの行いは、力量不足を招いていた。

刻一刻と時間は過ぎ、遂には“         ”はフィオルより先に全ての問いを解き、フィオルは解き終わることがなかった。

 

こうして、戦いは幕を閉じ、地道な研究の日々から確かな実力を身につけた男、タルタリアが勝利を収めた。

 

一件落着、物語が終盤かと思いきや、このお話、主人公タルタリアによる戦いは、ここから始まっていくのであった。

 

続く

☆☆☆

※このお話は、史実を基にしたややフィクションです。

 

 

 

 

続くの……?

 

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乗法公式多すぎ?

個別指導塾の学習空間、習志野藤崎教室・八千代台教室の斉藤成瀬です。

今回は数学について半分愚痴の話をしていこうと思います。

中学3年生第1章多項式で学習する4つの乗法公式。
あたかも万能そうなこの公式ですが、私としては「使用状況を限定しすぎでは?」と感じています。

乗法公式を学習する前にこの章では「多項式の乗法」を学びます。
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
この式は4項を分配法則で掛け合わせることによりできています。
(ここで4数ではなく4項と言ってるから符号・数字・文字のいろいろな組み合わせがあるし、何ならa=cって状況も含まれているのか。まで気付いてほしい…)

そしてこの後に学習する「乗法公式」は
①(x+a)(x+b)=x’2 +(a+b)x +ab
②(a+b)’2 =a’2 +2ab +b’2
③(a-b)’2 =a’2 -2ab +b’2
④(a+b)(a-b)=a’2 -b’2
の4つです。

ここまで来たらお気づきでしょう。
そう、「乗法公式」とは「多項式の乗法」のa=c版なのです。
(分かり易く言うとカッコの中の前にある数が二つとも揃っている!!)
ですが、このくらいの限定なら特に問題ありません。私も乗法公式は用います。

ここからさらに「乗法公式」を一つ一つ見ていきましょう。

②(a+b)’2 =a’2 +2ab +b’2
こちらは①の式のa=b版です。ただ、①の式自体a=bの可能性を孕んでいます。

③(a-b)’2 =a’2 -2ab +b’2
こちらは②の式の+bが-bとなりました。ただ②の式自体bが負の数の可能性を孕んでいます。

④(a+b)(a-b)=a’2 -b’2
こちらは①の式のbがaと反対の性質を持つ数の-aになっているだけです。ただ、①の式自体その可能性を孕んでいます。

以上のことから「②③④の式っていらなくない?」といった疑問が浮かび上がります。

「じゃあ、①の式だけ覚えておけばいいんだ!!」
これで50点です。まだ甘いです。一見全部の可能性を孕んでいる①こそ「真の乗法公式」であるかのように思えますが、まだ欠点があります。

そう、それは公式内でxを用いていることにあります。
(x+a)(x+b)=x’2 +(a+b)x +ab

これの何がいけないのかは、例題を交えて解説したいと思います。
問 (2x+1)(2x+3)
この問いを乗法公式に慣れ始めた子に解かせると、①の公式のボロが出ます。

それがこちらです↓↓↓
誤答 (2x+1)(2x+3)=(2x)’2 +(1+3)x +1×3 =4x’2 +4x +3

気づきましたでしょうか?
2つ目の項で本来2xを掛けなければならない所がxになっているのです。
この問題、「多項式の乗法」として出題していたならば正答率は高いですが、「乗法公式」として出題すれば正答率は落ちます。

その原因はまさに①の公式にあります。
(x+a)(x+b)=x’2 +(a+b)x +ab
1つ目の項はまだ感覚的に理解してくれるのですが、本来2つの項を合わせてできた「+(a+b)x」については当てはめるだけの脳死に陥りやすく、「後ろの数を足しxをつける」と多くの子が認識しているのです。

実際私からしてみたら「引っかかるはずない」ですが多くの子が引っかかっているためこの式は万能ではありません。

ここまでのことを踏まえ、私は「真の乗法公式」とはこれであると断言します。
(a+b)(a+c)=a’2 +(b+c)×a +b’2

まあ、なんならa’2もa×aで良く、文字アレルギーには
(前+後1)(前+後2)=前×前 +(後1+後2)×前 +後1×後2
で良いと思ってます。
しかし、基本的には教科書に載りがちな①②③④の公式は無駄に選択肢を増やし、悩む時間を与えてしまうものであるため私としては教えたくありません。

長い話となり申し訳ございません。(実はこれでも結構端折った文です)
私は今後も教科書の内容に慢心せず、誰でも分かり易く使いやすいものを指導しくことを目指しています。

皆さんの中に眠っているオリジナルだが有用だという考え方をぜひ教えていただきたいです。

千葉の塾なら個別指導の学習空間

はじめまして!

個別指導塾の学習空間、八千代台教室・習志野藤崎教室の斉藤成瀬です!

四月より、八千代大和田教室・八千代台教室・習志野藤崎教室で指導をして参りました。
現在では竹村先生・内野先生の下で日々学ばせていただいております。

新参者故に、まだまだ私の存在を認識していない方が多いのではないかと思い、1発目の本ブログでは、私自身の紹介をしていこうと思います!

私は、北海道紋別市で生まれ育ちました。紋別市では、小学4年生から高校3年生までサッカーを続け、色々なことがありましたが、無事に逞しく成長することができたでしょう。
その後、千葉県の大学に進学し教職課程を修め、本塾に勤めさせていただいております。

また、数学を得意科目としており、高校2年時に数学検定2級を取得、現在数学検定準1級の取得を目指し奮闘中です!(6年間の空白は何なのか?という疑問はあしからず・・・)

最後に、趣味の話をいたしますと、私は、アニメや漫画がとにかく大好きで、そろそろ単行本が2000冊に届くのではないだろうか。(ジャンル問わず少年誌、青年誌、GL、BL、TLなんでもござれ)
その辺の話題には食いつきがいいので、「打ち解けてやってもいいぞ」という方は、是非とも話を振ってみて下さい!

以上、簡単な自己紹介でした。
今後は、人生の先人から多くを日々学ばせていただいている身として、後人である生徒等に向け、私自身の人生での学び・教訓をお伝えできればと思います。
ご精読ありがとうございました。

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「感染者数」について思う2、3のこと

個別指導塾の学習空間、習志野藤崎・西白井教室の竹村です。
連日感染者数が増えますね…直接関係するところで感染者が出るのも、もはや時間の問題という気もします。

さて、とはいえ、この感染者という数字はなかなか、どう解釈したものか、難しいですよ。
何がどう難しいんだという生徒諸君は、ちょっと数学しましょう。
これ少なくとも、あなたのテストの点数(だけ聞いたとき)くらいには解釈が難しいです。

例えば。ここに「物理のテストで34点を取ってきた」T君が居ます。
34点、これはひどい点だ、赤点スレスレ!
ロクに対策もせずにテストを受けたか!物理が苦手で嫌いに違いない。でもこれじゃ評定2以下だ!やばいね!!
…そうだねとしか思わなかった人は、今日から「数字」の意味にとても注意してほしいです。

そもそも34点が本当にひどい(絶対的に低い)点なのかどうか、思い込みがないか確認すべきです。
わかりやすいところ、平均点が20点しかないような、とても難しいテストだった可能性があります。
その場合、34点はむしろ、比較的優秀だったと言える場合すらありますね。
また、さらにわかりやすいところ、そもそも100点満点のテストかどうかも確認すべきです。
50点満点の34点ならば、そう悪くない点数とも言えるでしょう。
当然これらの場合は、評定2以下とも限りません。5段階評価の4以上もあり得ます。
あ、評定が5段階評価なのかも確認が要りますね。

100点満点で平均点も50点台な、比較的見慣れた形式のテストだったとして。
赤点とか評定とか言いますが、最初に「テスト」としか言ってませんよ。なんのテストでしょう?
赤点という概念は成績の付く定期試験でのものですから、模試や小テストだと、また言い方が変わってきます。
それで何かが決まるようなテストなのでなければ、点の高い低いは気にしすぎなくてもいいかもしれません。
あるいは、本番で挽回すればいいですね。
さらには、「赤点」の定義も全国共通ではありません。例えば赤点が40点以下の学校もあります。その場合、スレスレではありません。アウトです。

そこも確認して、定期試験の点数で、赤点は30点以下だったとして。
T君は対策しなかったのでしょうか?それもこれだけではわかりません。
例えば、もし彼の「前回の」物理のテストの点数が3点だったならば、これはよく対策したねと評価できそうです。
直接には対策が十分でなかったにしても、他のテストで代わりに高い点を取っていたり、病気などで不十分にならざるを得なかったりしていた場合、よく赤点を回避したと評価できるかもしれません。

ええ、まだありますよ?今回の中では一番安易に誤解しちゃダメところです。
彼は物理が嫌いなのでしょうか?
点数(≒得意苦手)と好き嫌いはある程度の相関がありそうですが、ある程度どまりですね。
少なくとも私は、クラストップ程度の点を労せず取れた化学より、時々赤点スレスレ取ってた物理の方が好きでした。

さて話を戻しましょう。
感染者数が増えたということは、すなわち感染が広まっていることを意味するのか。広まってるとして、それはどの程度不味いことなのか。誰がどう対策すべきか、してるのか。十分なのか。行政は、どこを見て動かないのか、動けないのか、いや動くのか。数字一つ二つだけではなんともです。
何にせよ、これ以上また学習の機会が犠牲にならないといいのですが…
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そろそろ勉強会の季節

個別指導の学習空間,八千代大和田の小西です.

さて,センター試験まで残り71日となりました.今年も早いですねー....受験生の皆さん息してますか??(真顔

てことで大学受験生が多い八千代大和田教室は,今週から休日もなるべく開室します.
取り敢えず明日3日と,5日の日曜日は9時~21時の予定です.僕の勤労意欲がなくなったら休む予定です.(なくならないようにぼちぼち頑張ります)

高3の理系は基本知識の総点検をします.センター数学で7割取れてない層向けの内容です.
ついでのMARCHの英語長文の演習もしたいと思います.それ以外の生徒はひたすら自習をします.

あと,8日の水曜日に尊敬する予備校の国語の先生がお越しくださいます.センター現代文の指導をしてくださります.
また,27日の月曜日には大阪からこれまた僕の尊敬する先生がいらっしゃいます.理系化学の指導をして頂く予定です.

今年は去年までと違い,積極的に外の人に仕事を依頼しています.理由は2つあります.
1つは僕1人では当然見きれないこと.大学受験の全教科を1人で指導するのは普通に考えて無理です.出来る人もいますが僕はできません.
僕よりも適任の人がいて,引き受けてくださるのならお願いしたほうが良いと判断したからです.
2つめは,他の人に依頼することで自分の指導の質が上がると考えたからです.自分たちだけで指導していたら,どうしても甘えが出てしまうと僕個人は思います.
不合格になりそうな生徒に対して何かしら理由をつけて「仕方ない」と考えてしまうということです.塾の先生っていうのは,悲しいかな意外とそういう人もいます.
しかし,自分よりもレベルの高い人に仕事をお願いして,1人の生徒を複数人で指導することになれば話は別です.例えば僕が数学を,違う先生が英語を指導していたとして,入試本番で英語は点が取れていたのに数学で点が取れず不合格になってしまったのなら,それは100%僕の責任です.英語は上がっているのだから言い訳はできない.
少しだけそういう環境に身をおいてみたかった.それが2つめの理由です.

八千代大和田教室での大学受験の指導は,去年までと比べて格段にレベルが上っている実感があります.
しかしまだまだなところも多々あります.というかまだまだなところしかないようにも.....
来年以降に向けて,残りの期間,やるべきことをやって参ります.

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夏期集中特訓(最難関大対策数学)を終えて①

個別指導の学習空間.八千代大和田・佐倉臼井教室の小西です.

先日,他塾の先生の依頼があり,数学の最難関大対策の講習をしました.講習は4時間×3日間ととても短かったですが,私自身高度な数学の話をさせていただくのは久しぶりですし,とてもわくわくしながら臨みました.参加した受講生たちも,最初は死にそうな顔でしたが,2日目,3日目と時間が経つにつれ,良い目をするようになり,最後は理想的な形で講義を終えることができました.

受講生にコメントを書いていただいたので下記に記載します(掲載の許可は頂いております).

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<藤代伸(東大志望)>
8/14~16日、小西先生に夏期特別講習を開いていただいた。

内容は記号論理学の初歩段階を、大学入試問題を通して読み解いていく。というものだった。おそらく、高校生には論理学とは何か見当がつかないことかと思う。私自身、数学が苦手なこともありはじめテキストを眺めた際に「数学がより嫌いになる」、「何も得られるものがないのではないか」といった恐怖心に襲われた。無茶なことをしても意味がないという冷めた気持ちで授業を受け始めた。実際、初回の授業はノートをとることで精一杯だった。
しかし、講習の帰路に着くと、何も理解ができなかった悔しさのあまり、ノートに書いてある内容を見返した。今まで数学を学んでいる上で生まれた謎や疑問点が論理的に氷解していった。それもそのはずである。数学は論理性の高い言語だからである。

つまり、その論理が理解できていなかったということは、今まで一丁前に数学を学んできたと声をあげていたのにも関わらず私は数学の厳密な定義を知らなかったことになる。
例えば、「同値」という言葉がある。言い換えるならば、「必要十分条件」。単語は知っていた。しかし、同値が正確にはどのような意味で、どのような使い方ができるのか、はっきりと明言することができなかった。そういった、数学では基礎的な単語を小西先生は一つ一つ丁寧に説明していた。特別なことは何もなかったのだ。私は、そのことに強く衝撃を受けた。というのも、授業というのは教科書には載っていない便利な公式や定理を教えて、エレガントに解答を書けるようにしてくれる、ドラえもんのようなものだと思っていたからだ。しかし、そのような先入観が、自身をのび太くんにしてしまっていた。入試問題に、自身がよく理解していない付け焼刃で挑んでいたのだ。

そのことに気付いたおかげで、次の日からの授業の見る目線が変わった。自分がよく理解できていなかったものは何なのかを常に考えるようになった。
また、文の論理性に気をつけるようになったのだ。小西先生の仰っていた「数学は言語であり緻密な論理性がある、だから数学を解く際にはその点を意識して解かなければならない」という言葉の意味が少し理解できたような気がする。
講習が終わりに近づくにつれ、とある感情に襲われた。もっと数学を知りたいという気持ちである。3日間という短い期間を恨めしく思い、もっと学びたいという飢餓感に囲まれた。これはとても恐ろしいことで、今までにない感情だった。

この講習で感じたことを最後にここに記しておきたい。
勉強とは、残念ながら無味乾燥な知識の羅列を暗記していることが多いと思っている。しかも、曖昧な定義を、である。そのような曖昧なものを土台にして受験に臨める場合もあるかもしれないが、大抵はどこかで無理が生じ、授業についていけなくなり、受験にも失敗するのだ。去年、現役で第一志望の大学に落ち、私は今浪人生である。つまり、今の話は私の失敗談である。であるにもかかわらず、私はそのことについ先日まで気づかずに数学を学んでいた。この講習で、やっと気づくことができたのだ。

はっきり言って、小西先生は学問に対して寡黙ではじめは若干雰囲気が掴みにくいと感じたり、畏怖の念を感じてしまうかもしれない。しかし休みを返上し、生徒のためにプリントを作り、授業をし、学習しやすい環境を作る努力を惜しまない勉強馬鹿、そんな印象を受けた。しかし、その姿を見て、私もそんな‘‘人情に厚い勉強馬鹿’’になりたいと心から思った。

最後に、受験数学を超えた数学の面白さ、そして言葉の論理の奥深さを享受していただいた小西先生にこの上ない感謝の気持ちを抱いております。本当にありがとうございました。
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